¿Cuáles son Catenaria anillos?

Question

Un anillo es de la catenaria si es Noetherian y para cada par de primer ideales $\mathfrak{p} \subset \mathfrak{q}$, cualquier máxima de la cadena de primer ideales $$\mathfrak{p} = \mathfrak{p} \subconjunto \mathfrak{p}_1 \subconjunto \cdots \subconjunto \mathfrak{p}_n = \mathfrak{p}$$ tiene la misma longitud.

¿Qué tipos de estructuras de la catenaria anillos suponer para la captura? ¿Cuáles son algunos de los ejemplos y contraejemplos?

Answer 1

Ejemplos de la catenaria de los anillos:

Un integrante del dominio de (Krull) dimensión $2$ es de la catenaria, como lo es cualquier finitely generado álgebra sobre un campo. Un cociente de un anillo de la catenaria es la catenaria.

Un ejemplo de no-catenaria anillo es dado en Bourbaki, Álgebra Conmutativa, ch. VIII, Dimensión, §1, ejercicio 16 (se requiere ejercicios 14 y 15).