En pares no disjointness de una secuencia de conjuntos finitos

Question

$\{A_n\}_{n=1}^\infty $ Sea una secuencia de conjuntos finitos disjuntos tales que no hay dos conjuntos de la secuencia son pares; ¿entonces debe existir un conjunto % finito $F$tal que no hay dos juegos en la secuencia $\{ A_n \cap F\}_{n=1}^\infty $ pares son disjuntos?

Answer 1

Contraejemplo. Define $n\in\mathbb N$ %#% $ #%

Pairwise son intersección de lo conjuntos $$A_n=\{x\in\mathbb N:x\le n\ \text{ and }\ x\equiv n\!\!\!\!\!\pmod2\}\cup\{n+1\}.$: $A_1,A_2,A_3,\dots$ si $m\lt n,$ y $m$ tienen la misma paridad, $n$ contrario, $m\in A_m\cap A_n;$ en cualquier caso, $m+1\in A_m\cap A_n;$

Si $A_m\cap A_n\ne\emptyset.$ es tal que el % de sistemas $F\subseteq\mathbb N$pares están intersectando, entonces debemos tener $A_1\cap F,A_2\cap F,A_3\cap F,\dots$ $F=\mathbb N,$ y $A_n\cap A_{n+1}=\{n+1\}$