Separación de cabezas (en monedas), con los ojos vendados

Question

$2016$ monedas se colocan en una mesa con$50$ monedas en la parte superior y las monedas restantes se vuelven hacia arriba.

Supongamos que tiene los ojos vendados, y que lo único que puede hacer es voltear algunas de las monedas. Explique cómo puede separar las monedas de$2016$ en dos grupos, de modo que cada grupo tenga el mismo número de cabezas.

Esta es la pregunta que uno de mis amigos me da. No sé si es verdadero o falso. No puedo probarlo de ninguna manera.

Answer 1

Divida las monedas en dos grupos de monedas de 50 y 1966, luego voltee todas las monedas en el primer grupo.

Después de la división, el primer grupo tendrá$50-x$ cabezas y el segundo$x$ cabezas.

Después de voltear, ambos grupos tendrán$x$ cabezas.

Answer 2

Empezar con todas las monedas de la izquierda de la pila y no hay monedas en la derecha de la pila. Es evidente que hay más de cincuenta cabezas en la izquierda de la pila en el derecho de la pila.

Ahora tome (con los ojos vendados) una moneda de la izquierda de la pila, se da la vuelta y añadir el resultado a la derecha de la pila.

Si la moneda elegido al azar de la izquierda pila era una cabeza, luego de haber disminuido el número de cabezas en la izquierda de la pila por una, y se han mantenido el número de cabezas en el derecho de la pila sin cambios. Si la moneda recogido de la izquierda el pelo una cola, que han mantenido el número de cabezas en la izquierda de la pila sin cambios, mientras que el aumento del número de cabezas en el derecho de la pila por uno. De cualquier manera que se redujo la diferencia en el número de cabezas entre las dos pilas por exactamente uno.

Desde que empezamos con una disparidad de cincuenta cabezas entre los dos montones, sólo tenemos que repetir este procedimiento cincuenta veces para garantizar tanto la pilas tienen (a ciegas) con igual número de cabezas.