Digamos que estimo la siguiente regresión lineal multivariante $$ y = \beta_0 +\beta_1 x_1 +\beta_2 x_2+\beta_3x_3+\beta_4x_4 + \epsilon$$ ¿Cómo puedo probar que $\beta_1=\beta_2=\beta_3$ ?
Sé que para probar si $\beta_1=\beta_2$ se puede construir simplemente un $Z$ prueba con $$ Z = \frac{\beta_1-\beta_2}{\sqrt{se_{\beta_1}^2+se_{\beta_2}^2}}$$
¿Existe un análogo para las estimaciones de coeficientes múltiples?
Puede utilizar el $F$ prueba para comprobar cualquier restricción lineal $L$ en sus coeficientes.
Sea su hipótesis nula $H_0:L\beta = c$ y su matriz de diseño $X$ con rango $k$ . Entonces el $F$ la estadística será:
$$ F = \frac{(L\hat{\beta}- c)'(\hat{\sigma}^2L(X'X)^{-1}L')^{-1}(L\hat{\beta} - c)}{q} $$
donde $q$ es el número de restricciones que está probando. Bajo el nulo esto tendrá un $F$ con grados de libertad $q$ y $n-k$ .
En R puede hacerlo fácilmente con la función linearHypothesis de la car paquete. Por ejemplo:
library(car)
lm.model <- lm(mtcars)
linearHypothesis(lm.model, c("cyl = 0", "disp = 0", "hp = 0")) # all 3 zero
linearHypothesis(lm.model, c("cyl = disp", "disp = hp")) # all 3 equal I-Ciencias es una comunidad de estudiantes y amantes de la ciencia en la que puedes resolver tus problemas y dudas.
Puedes consultar las preguntas de otros usuarios, hacer tus propias preguntas o resolver las de los demás.
5 votos
La prueba de igualdad de $\beta_1$ y $\beta_2$ asume implícitamente las estimaciones del $\beta_i$ no están correlacionados. En general, será incorrecto; el denominador debe incluir un término para su covarianza.
1 votos
Si sus variables X están en diferentes unidades, entonces los coeficientes beta también están en diferentes unidades. En ese caso, no veo cómo tendría sentido compararlos.