Si 0=1 en un anillo, como otros han comentado, luego de que el anillo contiene un solo elemento. Son muchas las propiedades que un campo tiene que simplemente no se sostienen por el anillo de {0}, aunque no hay divisores de cero. (Voy a seguir adelante y decir que es "no se considera un campo de nadie", en contraste con algunas de las otras respuestas. No puedo encontrar un solo libro o artículo donde este objeto es, literalmente, considerado como un campo, aunque a veces es tratada como una generalización de un campo de cierta combinatoria).
El hecho de que no tiene divisores de cero en un campo de F significa que F∖{0} nos da a (conmutativa) del grupo. Esto obviamente, no funciona si sólo tenemos un elemento en el campo, porque tirar la 0 nos iba a dejar con el conjunto vacío.
Con frecuencia se desea trabajar con polinomios con coeficientes en un campo. ¿Cómo funciona esto si 0 es el único elemento de campo?
Mirando a los ideales de un anillo de R, podemos definir un máximo ideales para una adecuada ideal I (por lo I⊂R) que no se encuentra en ningún otro ideal. A continuación, un campo puede ser caracterizado como un anillo para que {0} es el único ideal maximal. Pero si 0 es el único elemento de su campo, {0} no es un buen ideal.
Por estas razones, se requiere un campo para tener una identidad multiplicativa 1≠0. Hay algunos casos en los que un "campo de un elemento" da algunos útiles de interpretación, hay algunos conceptos geométricos que se prestan a pensar de esta manera, y viene en la categoría de teoría para ayudar a unificar algunos conceptos, pero cuando este llega hasta allí son generalmente brillante renuncias diciendo que esto no es literalmente un campo.