pregunta acerca de la línea de paquete en la proyectiva esquema de

Question

Deje $X$ ser una variedad proyectiva. Supongamos $\mathcal{L}$ es un punto de base libre a nivel mundial genera la línea de paquete, así que conseguir un mapa de $\pi:X\to \mathbb{P}^N$ inducida por $\mathcal{L}$.

Deje $R_n=H^0(X,\mathcal{L}^{\otimes{n}})$$R=\oplus_{n=0}^{\infty}R_n$. Yo recuerdo vagamente que el $\overline{\pi(X)}\cong \text{Proj} (R)$ (la clasificación es por número natural) Es cierto? En particular, cuando se $\mathcal{L}$ es muy amplio,tenemos $X\cong Proj(R)$? Gracias!

Answer 1

Por muy amplio, esto es cierto y si no, en general es falso. Solo como ejemplo, tener un grado 2 de la línea bundle $L$ sobre una curva elíptica $X$. A continuación, $N=1$ en su notación, por lo $\pi(X)=\mathbb{P}^1$. Pero, $\mathrm{Proj}\, R$ es sólo $X$, ya que el $L$ es suficiente.