Me gustaría describir los puntos en la superficie de la Tierra que son visibles para un espectador que es de 100 kilómetros por encima del Polo Norte. Estoy asumiendo una Tierra esférica y el radio de la 3960 millas si es necesario. Mis pensamientos son que usted será capaz de ver una parte de la Tierra, todo el camino a un "horizonte", y este horizonte puede ser descrito por un círculo. Es allí cualquier manera de encontrar la ecuación de este círculo? Todo lo que realmente necesita es la radio para hacer esto. Me parecen que no tienen información suficiente para saber la distancia entre el espectador hasta el horizonte, que parece ser el camino más directo hacia adelante. ¿Hay algo más que pueda hacer? Muchas gracias!
Respuesta
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Como BeaumontTaz sugerido, he escrito una respuesta a mi propia pregunta.
En primer lugar, dibujar un triángulo con vértices de el espectador, el centro de la Tierra, y un punto sobre la superficie de la Tierra. Este es un triángulo rectángulo porque la radio y la tangente forma un ángulo recto en el punto de tangencia. La hipotenusa es 4060 kilómetros, el más largo de la pierna es de 3960 millas, y el corto de la pierna es 895.545 millas (desde el teorema de Pitágoras). El ángulo en el que el espectador puede encontrar por la ley de los cosenos y es igual a $77.257^\circ$. A continuación el radio del círculo que nos interesa es la longitud de la altura trazada para el lado con la longitud 4060 millas. La longitud de esta altitud es $895.545\sin 77.257=873.487$ km. Entonces la ecuación para el círculo que estamos buscando es $x^2+y^2=762979$ e es $3862$ km por encima del centro de la Tierra.
