¿Hasta qué punto son fundamentales las cantidades?

Question

Podría decirse que el sistema de unidades más conocido y utilizado es el SI. Asigna siete unidades a siete magnitudes (o dimensiones) "fundamentales". Sin embargo, existen otras opciones posibles, como las unidades Gaussianas o las unidades Planck. Hasta hace poco, pensaba que estos distintos sistemas sólo se diferenciaban en escala por ejemplo, pulgadas y metros son unidades diferentes, pero ambas miden longitud . Sin embargo, hace poco descubrí que no se trata simplemente de una cuestión de escala. En el sistema de Gauss, por ejemplo, la carga tiene dimensiones de $[mass]^{1/2} [length]^{3/2} [time]^{1}$ mientras que en el sistema SI tiene unas dimensiones de $[current] [time]$ . Además, siempre me ha parecido un poco extraño que la masa y la energía tengan unidades diferentes aunque sean equivalentes, pero me cuesta entender que una cantidad pueda ser "fundamental" en un sistema y no en otro.

¿Significa esto que todas las magnitudes "fundamentales" son en realidad arbitrarias? ¿Sería posible declarar fundamental una unidad SI derivada y construir un sistema coherente con más unidades de base? ¿Qué significado físico tiene esto?

Answer 1

La diferencia clave es la $ \frac{1}{4\pi\epsilon_0} $ con $ \epsilon_0 $ en la formulación SI de la carga, siendo la permitividad del vacío con unidades $ (charge)^2(time)^2 (mass)^{−1}(length)^{−3} $ . Esto satisface la cancelación de la unidad, y en el sistema SI hace que la constante eléctrica $ \mu_0 $ y $ \epsilon_0 $ ahora unidades derivadas. (Véase Permittividad del vacío o Redefinición de la unidad SI )

Por ejemplo, la ley de Coulomb en unidades gaussianas parece sencilla:

donde F es la fuerza de repulsión entre dos cargas eléctricas, Q1 y Q2 son las dos cargas en cuestión, y r es la distancia que las separa. Si Q1 y Q2 se expresan en statC y r en cm, entonces F saldrá expresada en dinas. En cambio, la misma ley en unidades SI es:

donde $ \epsilon_0 $ es la permitividad del vacío, una cantidad con dimensión, a saber (carga)2 (tiempo)2 (masa)-1 (longitud)-3. Sin $ \epsilon_0 $ los dos lados no podrían tener dimensiones coherentes en SI, y de hecho la cantidad $ \epsilon_0 $ ni siquiera existe en unidades gaussianas. Este es un ejemplo de cómo algunas constantes físicas dimensionales pueden eliminarse de las expresiones de la ley física simplemente mediante la elección juiciosa de las unidades. En SI, $ \frac{1}{\epsilon_0} $ convierte o escala la densidad de flujo, D, en campo eléctrico, E (este último tiene dimensión de fuerza por carga), mientras que en unidades gaussianas racionalizadas, la densidad de flujo es la misma que el campo eléctrico en el espacio libre, no sólo una copia a escala. Dado que la unidad de carga se construye a partir de unidades mecánicas (masa, longitud, tiempo), la relación entre las unidades mecánicas y los fenómenos electromagnéticos es más clara en las unidades gaussianas que en el SI. En particular, en unidades gaussianas, la velocidad de la luz $c$ aparece directamente en fórmulas electromagnéticas como las ecuaciones de Maxwell (véase más adelante), mientras que en el SI sólo aparece implícitamente a través de la relación .

- Wikipedia: Unidades Gaussianas

Sí, yo diría que las "cantidades fundamentales" son arbitrarias, al igual que muchas de nuestras elecciones, como los sistemas numéricos de base 10. Esto queda bien ilustrado en el Disco de Oro que colocamos en las naves espaciales Voyager, para su descodificación por otra vida inteligente; mostramos a qué velocidad girar el disco relacionando unidades de tiempo en la transición fundamental del átomo de hidrógeno:

Yo añadiría que hemos intentado hacerlas lo menos arbitrarias posible (para nosotros), pero no hay razón para que otra inteligencia tenga definiciones y escalas de "unidades fundamentales" diferentes, o cualquier unidad "arbitraria" que se les ocurra. Podríamos utilizar $ (time)^{-1} $ o "periodo" como nuestra unidad de tiempo fundamental, y cambiar todas las demás unidades derivadas para seguirla, si quisiéramos.

Answer 2

Las unidades Si - son sólo una definición que se relacionan mediante euqaciones. Por ejemplo, la velocidad de la luz $c \approx 3\cdot 10^8\frac{m}{s}$ . Ahora bien, ¿qué $\frac{m}{s}$ ¿Qué quieres decir? Se puede tomar como un parámetro que está conectado a otras unidades mediante ecuaciones como la famosa $E = m c^2$ . Puesto que sólo la ecuación es importante y tienes que definir tu unidad de alguna manera también podrías decir que $c = 1$ .

Lo que hice aquí no es otra cosa que establecer $$\frac m s = \frac 1 {3\cdot 10^8}$$ Siempre puedes hacer esto para la primera unidad que cambies, pero tienes que tener cuidado si cambias una segunda unidad ya que esas unidades pueden estar conectadas por una ecuación.

Tomar de nuevo $E = mc^2 = m$ donde he puesto $c = 1$ . Ahora hay una unidad independiente más: Masa o energía que también puedes elegir a tu gusto. Como puedes ver, hay un número infinito de posibilidades para elegir las unidades, pero como la gente tiene que comunicarse, es un buen consejo mantener las unidades estándar en los diferentes campos de la ciencia.

Una nota importante es la siguiente: Hemos fijado $c = 1$ Esto significa que la longitud tiene la misma unidad que el tiempo. Tomemos como ejemplo una estrella $\Delta x = 100 c \cdot s$ lejos. Aquí $c \cdot s$ son segundos luz. Como hemos establecido $c = 1$ se puede ver claramente que $\Delta x = 100 s$ lo cual no es muy intuitivo pero hay que tener en cuenta que $c = 1$ y con esto siempre se puede cambiar de metros a segundos con $s = 3\cdot 10^8 m$ en este sistema.

Answer 3

Lo que usted llama "magnitudes fundamentales" se denomina correctamente "magnitudes de base". Las cantidades base se eligen por convención, no por razones fundamentales. Sí, se podría elegir un conjunto diferente de cantidades y declararlas cantidades base.

Mira: Vocabulario internacional de metrología - Conceptos básicos y generales y términos asociados (VIM).

Answer 4

Hay que recordar que la "longitud", la "masa" y la "capacidad" son las normas de base de los sistemas comerciales, donde la "capacidad" es el volumen medido por comparación a granel, por ejemplo, vertiendo o pesando.

La NASA, por ejemplo, utilizó el sistema pulgada-libra-segundo, ya que éstas son las unidades de base definidas en la legislación estadounidense. Se ha observado la unidad de "slinch" (es decir, 386 lb = ips slug), junto con una medida de un slinch-mole (escrita como (lb-g-s^2/in)-mole ).

Los sistemas científicos se seleccionan esencialmente entre longitud y masa, junto con una unidad de tiempo. En realidad, no hay necesidad de seguir la norma legal, salvo que te puedas encontrar con problemas legales más adelante.

El número de unidades de base depende del número de variables libres que haya en un sistema. El tamaño de las unidades no cambia con la dimensión, esto se debe a que la dimensión es relativa a un cuerpo de ecuaciones, que definen X cantidades en (X-B) ecuaciones. Las B cantidades restantes se definen en el preámbulo.

Por ejemplo, el mol era una unidad derivada, esencialmente "masa/daltons". Los daltons se encontraban en las tablas químicas y se dividían en masa para obtener el mol-masa. Se trata de una unidad derivada, con dimensiones M.

En el SI, la unidad coherente no es el "dalton" sino el "kilodalton", por lo que la unidad molar es en realidad "kilogramo / kilodalton", pero las tablas siguen mostrando los pesos en daltons. Así que hay una constante adicional en las tablas CODATA que da kilodaltons. (es decir, 1 kg/dalton = 1000 moles)

Si hubiera que construir unidades básicas que realmente significaran algo para la ciencia, entonces la elección sería algo como densidad, velocidad, tiempo. La densidad es algo realmente constante, desde los átomos hasta las estrellas. La velocidad depende del estado térmico de las cosas. El tamaño depende de la potencia del tiempo. En el SI, sustituir el tiempo por 10^-9 segundos eliminaría prácticamente todos los exponentes de los valores atómicos CODATA, y con t=10^-12, v=10^3 (es decir, velocidades térmicas), desaparecen casi todos los exponentes.

El enfoque correcto de las dimensiones es considerarlas simplemente como manchas algebraicas, que se pueden multiplicar, dividir, etc. Hay que tener en cuenta que un sistema determinado no tiene un conjunto completo de dimensiones, y que un conjunto completo haría que las matemáticas resultasen inútiles. No obstante, Leo Young demostró en 1961 un conjunto de ecuaciones con las que tanto el cgs-gaussiano como el SI eran coherentes, suponiendo que dos unidades básicas adicionales asumían valores diferentes en los distintos sistemas.

Answer 5

Hay que recordar que el SI se define para facilitar su uso y la familiaridad humana. Los sistemas de unidades naturales tienen dos problemas en este sentido: es difícil seguir la pista de las unidades y, por tanto, evitar errores triviales como llamar a una longitud volumen o a un tiempo frecuencia, y las constantes implicadas son o bien impracticablemente enormes o bien impracticablemente diminutas a escala humana, lo que hace que las unidades también tengan un tamaño impracticable. Por eso el SI define las unidades que define.

La longitud y el tiempo se mantienen diferenciados porque el factor de conversión entre ambos (la velocidad de la luz) es ridículamente enorme. Un segundo-luz equivale a unos trescientos mil kilómetros, lo cual es demasiado. Y aunque un nanosegundo de luz equivale a unos treinta centímetros, un nanosegundo es demasiado pequeño. En consecuencia, damos a la velocidad de la luz una unidad (metros por segundo) y un valor numérico que nos permite alternar fácilmente entre los valores predefinidos de segundo y metro, de modo que podemos desechar esas definiciones y utilizar la nueva, basada en la velocidad de la luz.

Y si crees que la longitud y el tiempo lo tienen mal, recuerda que la masa y la energía tienen el mismo factor de conversión, pero al cuadrado . Un kilogramo cuadrado de luz equivale a unos noventa mil millones de millones de julios, una cantidad de energía que nunca alcanzaremos, salvo posiblemente en nuestras fantasías más salvajes. Y si intentamos ir a la inversa, nos encontramos con una unidad de masa aún más pequeña que un nanosegundo. Así que en lugar de utilizar la velocidad de la luz para convertir entre masa y energía, utilizamos la relación entre un metro y un segundo.

Por supuesto, la energía y el tiempo están relacionados por la constante de Planck, o el "cuanto de acción" (me acabo de inventar ese término), pero es ridículamente pequeña, incluso más de lo que la velocidad de la luz es ridículamente enorme. Así que hacemos lo mismo, le damos una unidad (julio-segundo) y un valor numérico que nos permite cambiar fácilmente entre los valores predefinidos de julio y segundo, para poder desechar esas definiciones y utilizar la nueva, basada en Planck.
Salvo que en realidad nos resulta mucho más fácil medir directamente la masa que la energía, así que medimos un kilogramo, lo multiplicamos por un metro por segundo al cuadrado (no confundir con metro por segundo al cuadrado) y llamamos que un julio, luego desechar el valor predefinido de un kilogramo para utilizar el nuevo, basado en Planck (lo que finalmente hicimos en 2019).

Luego están los amperios. La elección de definir una unidad eléctrica en lugar de simplemente derivarla de $LTM$ (longitud, tiempo, masa) era porque había múltiples formas de hacerlo, a diferencia, por ejemplo, de la energía, que siempre es $[M][L]^2[T]^{-2}$ . Claro, la definición gaussiana (electrostática) de carga era $[M]^{1/2}[L]^{3/2}[T]^{−1}$ pero el electro magnético definición de cargo era $[M]^{1/2}[L]^{1/2}$ .

La discrepancia se debe a qué relación consideras fundamental. ESU (unidades electrostáticas) parte de la ley de Coulomb; EMU (unidades electromagnéticas) parte de la ley de Ampere. Estos dos métodos crean unidades de carga que difieren en un factor de la velocidad de la luz, de ahí las diferentes unidades. El SI optó por la ley de Ampere porque era más fácil de medir, de ahí la elección del amperio en lugar del culombio, pero desde entonces ha decidido contar electrones por segundo, decidiendo que la unidad fundamental es el cuanto de carga. Por cierto, por eso no se habla de "unidades de carga de color" o "unidades de carga de sabor"; los recuentos de cuantos de carga se tratan como recuentos sin unidades, eludiendo toda la cuestión.

Del mismo modo, es posible que haya oído que "la temperatura es sólo energía". No lo es, es energía por unidad de entropía . Lo que ocurre es que la entropía es fundamentalmente una descripción de la información, por lo que puede reducirse a un recuento sin unidades de "bits" o "grados de libertad". Del mismo modo, la cantidad de sustancia es sólo contar partículas; el mol es simplemente un número conveniente para cambiar entre el reino de las partículas y el reino de las sustancias. de las sustancias. En cuanto a la intensidad luminosa, el propio concepto depende de la sensibilidad del ojo humano; las candelas no pasarían desapercibidas fuera de la fotometría, y de hecho no lo son.