Yo estaba pensando acerca de la función de $\ f(a,b) = a/b $ donde $a$ $b$ donde irracional. Rápidamente se destacó para mí que el codominio de la función que se iba a incluir en cada número racional. Pero, no se incluyen en cada número irracional (en otras palabras, es el codominio de la función $\mathbb{R}$)?
Entonces pensé que si establecemos que $a = n \cdot m$$b = m$, entonces si para cada número irracional $n$ existe al menos otro número irracional $m$ (que podría ser en sí misma) de forma tal que $n \cdot m$ es también irracional, cada irracional que podría ser representado por $a/b$ ($m$ cancela), y así la función eventualmente "escupir" todos los reales dado sólo irracional de entrada.
Así que mis preguntas son: Por cada irracionales $n$, no siempre existe otro irracional $m$ tal que $n \cdot m$ también es irracional? Si esto es cierto, como sospecho, ¿cuál es la más sencilla prueba para él?
