Por favor, no publicar soluciones completas para las 24 horas, ya que esta es una tarea problema, y solo necesito un poco de orientación.
Dado un $N\times N$ de la matriz a, no $|\mathbf{*}|_{2}$ ser la suma de los cuadrados de cada elemento de dicha matriz. Si $|I-A|_2 \leq \frac{1}{2}$, $A^{-1}$ debe existir.
Siguiente es un resumen de mis intentos, no la pregunta en sí misma.
A partir de la asunción, de ello se sigue que el valor absoluto de cada elemento de $|I-A|_2$ es de menos de $\frac{1}{2}$, o uno es exactamente $\frac{1}{2}$ y todos los demás se $0$. He tratado de mostrar que esta matriz puede ser cambiado para escalonada, mediante el uso de los límites de cada elemento de $A$, demostrando que si yo restar un múltiplo de la primera fila de todas las filas siguientes, $A_{2,2}$ debe ser positivo, pero no se mantiene para el caso general, no específicamente para $A_{3,3}$.
Si la función de $L_A$ (lineal mapa de tomar en vectores $v$$R^n$, y la salida de $A\cdot v$) puede ser demostrado que el mapa sólo$0_n$$0_n$, que sería suficiente, pero mis intentos para demostrar que se han reducido a intentar demostrar que Una puede reducirse a ref formulario, y si yo podría mostrar que directamente, sería prueba suficiente.
Del mismo modo, si yo podría mostrar $L_A$ a ser inyectiva o surjective, o que el kernel de $L_A$$\{0_n\}$, se podría demostrar que $A^{-1}$ debe existir, pero he sido incapaz de hacerlo.
Gracias de antemano
