Estoy interesado en saber por qué la palabra 'normal' de los cultivos de tantas diferentes áreas de las matemáticas, especialmente pero no exclusivamente en álgebra abstracta, y cómo las definiciones están relacionadas, en todo caso.
Algunos ejemplos comunes son:
Un subgrupo HH de un grupo de GG es normal si gHg−1=HgHg−1=H por cada g∈Gg∈G.
Una extensión algebraica LL de un campo de KK es normal si cada polinomio en K[X]K[X], con una raíz en LL se divide en LL.
Un espacio topológico XX es normal si por cualquier discontinuo cerrado subconjuntos A,B⊆XA,B⊆X existen abiertos disjuntos subconjuntos U,V⊆XU,V⊆XA⊆UA⊆UB⊆VB⊆V.
Un número real es normal si, en cada base bb, cada uno de los dígitos de 00 b−1b−1ha asintótica de la densidad de 1b1b en su base-bb expansión.
Un vector v∈R3 es normal para un 2-colector X en el punto de p∈X si ⟨v,w⟩=0 por cada w∈TpX.
Una variable aleatoria X:(Ω,F,P)→R es normal si su función de densidad de probabilidad toma la forma 1√2πσ2exp{−(x−μ)22σ2} algunos μ∈Rσ2>0.
Grupos normales y normales de campo extensiones están relacionados gracias a la teoría de Galois: si F/K es una extensión de Galois con grupo de Galois G H≤G es un subgrupo normal si y sólo si FH/K es una extensión normal. Pero ¿qué hay de normal subgrupos normales y espacios topológicos, por ejemplo?
Hay una razón detrás de el uso de la palabra normal, o son los significados distintos, por haber evolucionado en campos separados por razones no relacionadas?
O, para cortar todo esto en una simple pregunta: ¿hay una bien definida la noción de "normalidad" en las matemáticas, y si es así, ¿qué es?
