Si $\pi$ es un número normal, sería que implica que $\tau =2\pi $ es también un número normal? Si es así, ¿por qué? Algo me dice que debería ser, pero no tengo idea de cómo demostrarlo. Si todos los dígitos de $\pi$ eran $0$, $1$, $2$, $3$ o $4$, la prueba es evidente. Obviamente, cada dígito decimal que aparece en $\pi$, así que allí que la auto-prueba evidente caerá.
Respuestas
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Sí, una racional múltiplo de cualquier número normal (con respecto a una base $b$,$b = 10$) también es normal (con respecto a la misma base).
El número de $\tau = 2 \pi$ es un racional múltiples de $\pi$, y viceversa. Por eso, $\tau$ es normal si y sólo si $\pi$ es normal.
Kai Sikorski
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