¿Cómo encuentro el modelo de mi báscula?

Question

cómo hallar el área de cualquier formas irregulares sin dividirlo en pequeñas formas regulares ?

Imagen De Ejemplo:

Answer 1

Usted nos pida para evitar la ruptura de la imagen en pequeñas formas, sin embargo, su entrada, una imagen JPEG, es ya esencialmente sólo eso. Incluso la sugerencia de utilizar la integración se basa en romper el objeto en infinitessimal partes. Así que no estoy no va a evitar lo obvio.

Por supuesto, necesitamos una escala así que aquí está otra copia de la imagen:

Vamos a suponer que el rectángulo delimitador esta imagen tiene un área de 1. Entonces es sólo una cuestión de contar los píxeles grises y dividiendo por el número total de píxeles. Aplicando un poco de código de Mathematica a la imagen original, que tiene diferentes dimensiones de la mina, obtenemos

img = Import["http://i.stack.imgur.com/ZriDw.jpg"];
data = MorphologicalComponents[Binarize[img]];
N[Count[Flatten[data], 1]/Times @@ Dimensions[data]]

(* Out: 0.466297 *)

Answer 2

Como se indicó en los comentarios, si usted tiene un (piece-wise suave, Jordania curva) parametrización $\gamma = (\gamma_1, \gamma_2) : [0,1]\to \mathbb{R}^2$ de la frontera, el área encerrada por $\gamma$ puede ser calculado por el Verde del teorema:

http://en.wikipedia.org/wiki/Green%27s_theorem

Por ejemplo, el uso de $L=0$ $M(x,y) = x$ tenemos la fórmula

$$A= \int_D 1= \int_{0}^1 \gamma_1(t) \gamma_2'(t)dt. $$

Answer 3

Aproximado de la figura poligonal, dibujar una cuadrícula rectangular $\big($celosía$\big)$ dentro de la imagen, y aplicar la selección teorema.