Cálculo 2: Volumen de un Sólido de Revolución

Question

De Rogawski ET 2e la sección 6.3, el ejercicio 22.

Hallar el volumen del sólido obtenido por la rotación de la región encerrada por las curvas de $x=\sqrt{8\sin y}, x=0$ sobre el $y$-eje sobre el intervalo de $1.05\le y\le1.57$

Volumen = $\boxed{50.2654}$

Me ha sorprendido sobre esta cuestión durante casi dos horas, ahora, y he intentado cambiando los ejes de x a y y luego he tratado de integración para dy. Sin embargo, la respuesta que me han entrado y han sido repetidamente se $16\pi$ o $50.2654$, y lamentablemente esta no es la respuesta correcta. Si alguien pudiera ofrecer cualquier ayuda que me sería tremendamente agradecido. Gracias por su tiempo.

Answer 1

Sugerencia. Normalmente la primera pregunta que le consulte de este tipo es encontrar el volumen obtenido cuando el área por debajo de una cierta curva se hace girar sobre el eje x. En este caso la fórmula es $$V=\int_{x=a}^{x=b} \pi y^2\,dx\ .$$ Se puede ver lo que usted necesita para cambiar de atacar el problema se le ha pedido?