Hay una distribución de la probabilidad de que la desviación estándar es proporcional a la media?
Para la desviación estándar debe ser proporcional a la media, la media debe ser capaz de variar, en cuyo caso estamos hablando en realidad de una familia de distribuciones. [Edit: oh, veo whuber hace el mismo punto anterior.]
Una familia así se dice a veces para tener constante coeficiente de variación.
Hay muchos. Dos de los ejemplos más comunes:
(i) La distribución lognormal con constante $\sigma$
(ii) La distribución gamma con forma constante parámetro. Esto incluye la exponencial como un caso especial
He estado buscando en la web para una buena tabla de comparación de las propiedades de las distribuciones de probabilidad (incluyendo la media y la sexual).
Algunos libros contienen información de resumen como este.
Wikipedia no tiene muchas distribuciones en una tabla, pero tiene información de resumen en muchas distribuciones.
Es posible financiar algunas de esas tablas en línea. Aquí es un ejemplo.