Buen texto introductorio de la matriz de la teoría de cuerdas

Question

Donde puedo encontrar un buen texto introductorio de la matriz de la teoría de cuerdas? La mayoría de los libros de texto no lo cubren, o sólo cubren muy superficialmente.

¿Cuál es la idea básica detrás de la matriz de la teoría de cuerdas? ¿Cómo puede matrices equivalentes a las cadenas?

Answer 1

Querida Eliza, la matriz de la teoría de cuerdas puede ser visto como una variante de la BFSS la Teoría de la Matriz, aunque posiblemente uno de los más importantes, y los documentos originales son los introducciones en el mismo momento.

http://arxiv.org/abs/hep-th/9701025
http://arxiv.org/abs/hep-th/9702187
http://arxiv.org/abs/hep-th/9703030

Algunos de los pocos cientos de seguimientos que lidiar con algunos problemas de carácter más técnico.

El último artículo en la lista de arriba, que es la más reciente, debe ser el más optimizado. Para decir lo menos, es la que contiene más de tratamiento detallado de las interacciones. Uno podría enumerar un par de comentarios de BFSS la Teoría de la Matriz. Algunos de ellos dedicar algún tiempo a la matriz de la teoría de cuerdas, algunos de ellos no. Por ejemplo, ver

http://arxiv.org/abs/hep-th/9712072
http://arxiv.org/abs/hep-th/0101126

Una derivación de BFSS la Teoría de la Matriz fue dado por Seiberg:

http://arxiv.org/abs/hep-th/9710009

M-teoría en 11 dimensiones puede ser compactified en un casi luz-como (un poco como el espacio) círculo - que todavía es consistente. $X^-$ se convierte en un periódico variable, $X^-\approx X^-+2\pi R$. (Esta luz de cono de tratamiento se utiliza automáticamente en mi artículo anterior, pero fue Lenny Susskind que tomó el crédito para que meses más tarde - mucho ado sobre nada. El original BFSS de papel que se está utilizando la "infinita impulso marco".) En el lightlike límite, una de Lorentz boost puede asignar el compactification a un compactification de M-teoría en un muy corto espacial círculo en 11D Planck unidades (debido a la longitud adecuada de la cerca de la luz-como el círculo era pequeño) - que es de tipo IIA de la teoría de cuerdas. Las unidades de los impulsos a lo largo de la luz compacta como la dirección de convertirse en D0-branes.

La cinemática régimen de garantías que estos D0-branes son no-relativista. Están muy bien descritos por la no-relativista de la mecánica cuántica supersimétrica - la matriz de modelo - que es la reducción dimensional de la 10D supersimétrica de Yang-Mills teoría a 0+1 dimensiones. El grupo gauge es $U(N)$. Tiene 16 no trivial de la real sobrealimenta.

Así que uno puede mostrar que todos los de la física de la M-teoría, si se estudia a la luz de cono calibre, es equivalente a una ordinaria no-gravitacional de la matriz de modelo - un modelo mecánico cuántico con la matriz de grados de libertad. Los autovalores de la $X^i$ matrices pueden ser vistos como las posiciones de los gravitones (o sus superpartners) en 11 dimensiones; un umbral (cero-unión de la energía) unido a estado de varios de estos autovalores (que puede ser probado a existir, una propiedad notable de $SU(N)$ supersimétrica de la mecánica cuántica) son gravitones que tienen un mayor número de unidades de la cuantificada de la luz-como (longitudinal) impulso.

Todas las interacciones son codificados en la diagonal de los elementos de las matrices que son clásicamente cero, pero cuya virtual efectos cuánticos hacen los autovalores interactuar de modo que la imagen resultante es indistinguible de 11D supergravedad a bajas energías, muy similar a AdS/CFT, es una equivalencia de una teoría gravitacional y un no-gravitacional (en cierto sentido, el pacto de la luz-como la dirección $X^-$ de la matriz es el modelo holográfico de la dirección). El modelo contiene los agujeros negros y a todos los posibles objetos, demasiado: extended branes puede ser añadido. Idénticos a los naturales de gravitones y gravitinos - con el derecho de Bose-Einstein y Fermi-Dirac en las estadísticas aparece porque la permutación grupo está incrustado en el $U(N)$ grupo gauge de la mecánica cuántica, y modelo de todos los estados físicos por lo tanto debe ser invariante bajo esta $U(N)$ también $S_N$. El compacto M2-branes (membranas) aparecen más directamente porque todo el BFSS de la matriz de modelo puede ser visto como una discretización de la M2-brane mundo de volumen de la teoría en la M-teoría - suponiendo que el mundo de volumen en coordenadas de generar una geometría no conmutativa. Esta equivalencia puede ser derivado de una manera directa, especialmente para el toroidal y esférica de la topología de la M2-branes. M5-branes son más difíciles de ver, pero que debe estar allí, también.

El BFSS la Teoría de la Matriz anterior dio la primera definición completa de la M-teoría en 11 dimensiones (toda la superselection sector del espacio de Hilbert) que era válido en todas las energías. Es una luz de cono indicador descripción donde los sectores con diferentes valores de $p^+ = N/R$ están separados y por separado, descrito por el $U(N)$ mecánica cuántica modelos. Se me olvidó decir que realmente decompactify la $X^-$ coordinar, uno tiene que enviar su radio de $R$ hasta el infinito. Debido a $p^+=N/R$ es fijo (física impulso), $N$ tiene que ser enviado hasta el infinito. El infinito espacio de la física siempre se obtiene como la gran $N$ límite de los cálculos de $U(N)$ matriz de modelos.

La matriz de la teoría de cuerdas

Uno puede aplicar la misma derivación para encontrar la matriz de modelo de otras superselection sectores además de la 11D vacío de M-teoría, también. Incluye algunos (simple) compactifications; el derecho de la matriz de modelo no es conocido por todos compactifications. En particular, la matriz de los modelos de tipo IIA, la teoría de cuerdas y heterotic $E_8\times E_8$ la teoría de cuerdas tiene una forma muy simple. En lugar de un modelo mecánico cuántico es decir, 0+1-dimensional de la teoría de campo de los derivados de la D0-branes, uno termina con un 1+1-dimensional supersimétricas teoría de gauge procedentes de D1-branes de tipo IIB (un T-dualidad es añadido a la derivación), compactified en un cilindro, la denominada matriz de la teoría de cuerdas (aunque históricamente nombre más correcto es "atornillar la teoría de las cuerdas").

En la matriz de la teoría de cuerdas, de nuevo, los valores propios de la $U(N)$ matrices $X^i$ se interpreta como posiciones de los puntos de las cadenas en la transversal de las 8 dimensiones del espacio (los dos de la luz-como las direcciones son tratados por separado en la luz de cono calibre: uno de ellos, $X^+$, es la luz-como el tiempo y el otro, $X^-$, es compactified). Los autovalores $X^i_{nn}(\sigma)$ todavía dependen de la $\sigma$, la coordenada espacial del cilindro en el que la teoría de gauge está definido.

Sin embargo, uno puede obtener cadenas de una longitud arbitraria mediante la aplicación de las permutaciones de los autovalores: la longitud determina la luz-como longitudinal impulso $p^+=N/R$ cual es cuantificada porque $X^-$ es compactified. Todas estas permutaciones son permitidas ya que el $U(N)$ se mide como la simetría de la matriz del modelo. En consecuencia, perturbativa de tipo IIA y QUE la teoría de cuerdas con cifras arbitrarias de las cadenas de caracteres se definen por una orbifold la teoría conforme de campos - una sola cadena de propagación en el orbifold $R^{8N}/S_N$, si usted lo desea (con el extra fermionic grados de libertad, también). Las permutaciones ahora garantiza no sólo el indistinguishability de cadenas en la misma vibración de los estados, sino también la existencia de cadenas con valores más altos de $p^+$ - que se parece a su configuración II en el mundo de volumen si usted lo desea (pero el camino en el espacio-tiempo es genérico) -, así como la validez de la $L_0=\tilde L_0$ condición en el continuum límite, entre otras cosas. Interacciones de trabajo como se esperaba, demasiado.

El perturbativa de la cadena de teorías siempre surgen a la luz de cono indicador Verde-Schwarz descripción. En el heterotic caso, el $E_8$ grupos surgen de la fermionic representación de la $E_8$ actual álgebra: los fermiones son fermiones de transformación en los fundamentales de la representación de $U(N)$; dieciséis de ellos por un solo Hořava-Witten límite es decir, por $E_8$, mientras que el grupo gauge tiene que ser cambiado a $O(N)$ y algunos grados de libertad (originalmente Hermitian matrices) a ser simétrica real de los tensores de $O(N)$, mientras que otros son antisimétrica, ver el artículo de abajo y sus seguimientos:

http://arxiv.org/abs/hep-th/9612198

La principal ventaja de la matriz de la teoría de cuerdas es que si bien puede ser que explícitamente se muestran de acuerdo con el tipo IIA o la teoría de cuerdas en el acoplamiento débil, proporciona uno con el exacto no perturbativa descripción en cualquier valor de la cadena de acoplamiento. En particular, uno puede ver que cuando el acoplamiento es enviado a infinito, la matriz de la teoría de la cuerda se reduce a la original BFSS de la matriz de modelo para el M-teoría en la gran 11 dimensiones (con un $E_8$ dominio de la pared, en el heterotic caso).

Similares de la matriz existen modelos de tipo IIB en diez dimensiones, demasiado: se necesita el máximo supersimétricas $2+1$-dimensiones superconformal la teoría de campo que se convirtió en relevante para el BLG de la construcción (que más tarde se convirtió a la ABJM membrana minirevolution). Los métodos de la matriz de los modelos se vuelven más complicadas para los fondos adicionales dimensiones compactas - por compactifying dimensiones espacio-tiempo (la reducción dimensional), hay que añadir las dimensiones de la matriz (modelo de"dimensiones de la oxidación") - y no de la matriz de los modelos se sabe si hay más de 5 transversal coordenadas espacio-tiempo son compactified (que es la razón por la que no podemos definir la matriz de modelos para fenomenológicamente interesante compactifications, al menos a partir de 2011).

Por el camino, una larga lista de actividades de la literatura acerca de todos los tipos de cadena-teórico de los temas, la mayoría de los que se han actualizado en 2004, está aquí:

http://arxiv.org/abs/hep-th/0311044