el % de números $1,2...n$están escritos en los vértices de una $n$-gon. Uno puede Agregar $1$ a los números en los dos vértices adyacentes. La cuestión es determinar que $n$ puede uno aplicar esta operación para obtener el mismo número en cada vértice. ¿No es duro probar puede hacerse para todo impar $n$, pero puede probar alguien que no se puede hacer cuando $n$ incluso?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Deje $n$ ser uniforme y en la etiqueta de los vértices de la $n$-gon de las agujas del reloj, dicen. A continuación, la alternancia suma de los valores de los vértices es $$\begin{align}1-2+3-4+\cdots+(n-1)-n &= (1-2) + (3-4) + \cdots + ((n-1)-n) \\ &= (-1) + (-1) + \cdots + (-1)\\ &= -\dfrac{n}{2} \end{align}$$ Además, el incremento de los vértices adyacentes no cambia el valor de la alternancia de suma, ya que no importa que dos vértices que se incremente, cambiamos la suma por $1-1=0$.
Pero si todos los vértices tenían el mismo valor, a continuación, la alternancia de suma sería de $0$. Así que esto no puede suceder.
Esto puede suceder si usted no tiene para etiquetar los vértices (anti)hacia la derecha, sin embargo. Por ejemplo: $$\begin{matrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{matrix} \to \begin{matrix} 2 & 3 \\ 3 & 4 \end{matrix} \to \begin{matrix} 3 & 3 \\ 4 & 4 \end{matrix} \to \begin{matrix} 4 & 4 \\ 4 & 4 \end{matrix}$$
