En Relatividad General, más a menudo trabajamos con Levi-Civita connection (métrica y libre de torsión). ¿Qué tipo de experimento podemos hacer para estar seguro que nuestro espacio-tiempo físico hecho es libre de torsión y utiliza una conexión métrica?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Marcin
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Torsión afecta el transporte de vectores a lo largo de un camino. Más físicamente hablando, que afecta a la propagación de spinor campos (campos EM no se ven afectados desde el exterior derivados son independientes de la conexión). Desde el tensor de torsión es directamente proporcional a la vuelta del tensor, esto significa que podemos ignorar casi todos interpretación geométrica y tratarlo como un simple interacción.
Esto se manifiesta en la Hehl-Datta ecuación :
\begin{equation} i\gamma^\mu \nabla_\mu \psi + \frac{3\kappa}{8}(\overline{\psi}\gamma_\mu\gamma^5\psi)\gamma^\mu\gamma^5\psi - m\psi = 0, \end{equation}
Con $\kappa$ la costumbre de acoplamiento a la gravedad. Esto corresponde a un desplazamiento actual-axial de interacción actual.
Si usted imponer la torsión con la mano para ser algo simple (el más simple de torsión tensor es $T_{abc} = \varepsilon_{abc}$), esto hará que el giro del vector de girar alrededor de un eje. En general, el movimiento de giro del vector paralelo se propaga a lo largo de una geodésica de vector tangente $u$ es
\begin{equation} S^\mu_{;\nu} u^{\nu} = 3 K^{[\alpha \beta \mu]} S_{\beta} u_{\alpha} + \mathcal{O}(\hbar) \end{equation}
Con $K$ la contorsión del tensor.
Usted puede saber que en general, la corriente de un spinor campo que obedece a la ecuación de Dirac puede ser descompuesto en dos partes, el llamado Gordon descomposición :
\begin{equation} j_\mu = \frac{i}{2m} [\bar \psi (\partial_\mu \psi) - (\partial_\mu \bar \psi) \psi] + \frac{1}{2m} \partial_\nu (\bar \psi \sigma^{\mu\nu}\psi) \end{equation}
El orbital actual $j^c$ y el giro actual de la $j^M$ (el giro actual corresponde aproximadamente a la magnetización y la polarización en la clásica EM). Si una conexión con la torsión es añadido a esto, usted todavía consigue dos de forma independiente conservada corrientes, pero esta vez de forma
\begin{equation} j_\mu^c = \frac{i}{2m} [\bar \psi (\nabla_\mu \psi) - (\nabla_\mu \bar \psi) \psi] - \frac{1}{2m} \bar{\psi} \sigma^{\alpha\beta} \psi K_{\alpha\beta\mu} \end{equation}
\begin{equation} j^M_\mu = \frac{1}{2m} (\bar \psi \sigma^{\mu\nu}\psi)_{;\nu} \end{equation}
(Creo que la de dirac bilineal de la vuelta actual aquí es una 2-forma por lo tanto no depende de la conexión por lo que no se ve afectada por torsión)
Así fermiones en un espacio-tiempo, incluyendo la torsión generará diferentes campos EM, y prueba de partículas enviar en tales condiciones se desvían de la trayectoria sería de esperar sin torsión.
Como de la no-metricity tensor :
\begin{equation} \nabla_\alpha g_{\mu\nu} = N_{\alpha\mu\nu} \end{equation}
va a afectar a la conservación de cantidades escalares a lo largo de geodesics, entre otras cosas. Por ejemplo, en el caso de la masa
\begin{eqnarray} \frac{dp^2}{d\lambda}&=& \frac{d(g_{\mu\nu} p^\mu p^\nu)}{d\lambda} \\ &=& m^2 u^\alpha \nabla_\alpha (g_{\mu\nu} u^\mu u^\nu)\\ &=& m^2 u^\alpha (N_{\alpha\mu\nu} u^\mu u^\nu + g_{\mu\nu} u^\nu \nabla_\alpha u^\mu + g_{\mu\nu} u^\mu \nabla_\alpha u^\nu) \end{eqnarray}
Y como usted sabe, para geodesics, $u^\alpha \nabla_\alpha u^\mu = 0$, dejando
\begin{eqnarray} \frac{dp^2}{d\lambda}&=& m^2 N_{\alpha\mu\nu} u^\alpha u^\mu u^\nu \end{eqnarray}
El sentido de una partícula libre iba a cambiar la masa a lo largo de su trayectoria.
