¿Cómo funciona un convergentes-divergentes de la boquilla de no violar la conservación de la energía?

Question

Descargo de responsabilidad: yo sé absolutamente nada acerca de la dinámica de fluidos, y muy poco acerca de la física en general. Esto puede ser una pregunta tonta.

Ahora, a velocidad subsónica, convergentes y divergentes de las boquillas se comportan de forma intuitiva. Cuando usted tiene el aire que se mueve a través de una tobera convergente, el área va hacia abajo, por lo que, naturalmente, tiene que acelerar para mantener la conservación del momento (suponiendo que no comprime o calor). Cuando el aire se mueve a través de una boquilla divergente, sucede lo contrario.

Ahora, al parecer, supersónico de aire hace lo contrario: se ralentiza cuando convergen y se acelera cuando divergentes. ¿De acuerdo?

Al parecer hay un tipo de boquilla que se utiliza a menudo en cohetes y motores de jet, llamado convergentes-divergentes de la boquilla, que acelera el aire por primera convergiendo de manera que el aire se acelera a la velocidad del sonido, a continuación, divergentes, de la aceleración a velocidades supersónicas.

Ahora espera un minuto. Así subsónico aire que entra, y por arte de magia supersónico de aire, en la misma área de la sección transversal, sale? Cómo se podría, posiblemente, el trabajo? Parece un convergentes-divergentes de la boquilla con la misma entrada y el diámetro de salida puede ser utilizado como un movimiento perpetuo, ramjet. Obviamente, este no es el caso. Lo que me estoy perdiendo?

Answer 1

Explicación intuitiva

Imagínese que usted está atrapado en un atasco de tráfico en una bonita 6 carriles de la carretera. Resulta que, antes de que se cerraran todos, pero uno de los carriles de modo que todo el mundo tiene que combinar. A medida que el enfoque y el número de carriles que va hacia abajo, todo el mundo va un poco más rápido que el total de la tasa de flujo de autos debe ser constante. Ahora, una vez que pase el punto más estrecho, en lugar de todos a la desaceleración de la espalda hacia abajo a medida que se expanden de nuevo a 6 carriles que ir más rápido!

Esto sucede porque los coches en el frente no tienen nada los detiene, por lo que puede acelerar. La tasa de flujo de coches que todavía debe ser conservada, y esto se logra por todo el mundo, aumentando su distancia de seguimiento.

Esto es casi exactamente lo que sucede en el caso de una convergencia divergente de la tobera. Como el aire enfoques de la garganta se acelera y la presión baja y la densidad disminuye. A continuación, después se pasa a la garganta, la presión continúa a ir hacia abajo y el aire continúa acelerándose porque no hay nada empujando hacia atrás en la parte delantera y las moléculas de aire, naturalmente, desean expandirse.

Conservación de la energía

La presión de flujo de aire se reduce constantemente. Este gradiente de presión es lo que acelera el aire.

Un convergentes, divergentes, la boquilla se coloca después de un subsónico cámara de combustión para tomar de alta temperatura, de alta presión de gas, y se transforma en una presión atmosférica de alta velocidad de gas que va a proporcionar el empuje a través de su gran impulso.

Como Floris puntos, esta es una conservación de la energía en transformación: tomar la energía almacenada como la presión y el calor y convertirla en energía cinética.

Sin la alta presión, el gas no vaya super sonic y la velocidad acaba de ir arriba y hacia abajo como se ve en los inyectores.

Answer 2

Yo creo que el principal punto que te falta es que a velocidades supersónicas usted no puede tratar el gas como incompresible y así también debe considerar el cambio en la densidad.

Si hacemos esto podemos derivar la velocidad ya que la boquilla se expande. Esto da una relación de:

$$\frac{dV}{dA}= \frac{V}{A(M^2-1)}$$

donde $V$ es la velocidad de flujo, $A$ es la boquilla de la sección transversal, y $M$ es el número de Mach del flujo. (Derivación al final de la respuesta, si es de su interés).

A partir de esta ecuación se debe ver que a baja velocidad ($M<1$) el comportamiento es el esperado y una disminución en el tamaño de la boquilla aumenta la velocidad. De alta velocidad ($M>1$) sucede lo contrario y el flujo se acelera a medida que el diámetro aumenta.

Sin embargo, la continuidad de flujo de masa significa que $\rho AV=const$. así que si tanto $A$ $V$ aumentar este debe ser compensada por una disminución en la densidad, $\rho$, lo que evita cualquier movimiento perpetuo.

El diseño general de un convergentes-divergentes de la boquilla es tal que el inicialmente de baja velocidad del gas se acelera a medida que se aprieta en la garganta (con un mínimo de diámetro) en el que se alcanza la velocidad del sonido. Luego se aceleró aún más como es ahora un flujo supersónico en movimiento a través de una divergente de la tobera.

Derivación de la ecuación de la boquilla, si usted está interesado:

Fuentes: Wikipedia, la NASA

Comenzando con la conservación de la masa

$$ \dot{m} = \rho \cdot V \cdot A = \mathit{const.} $$

$$ \hookrightarrow d ( \dot{m} ) = d ( \rho \cdot V \cdot A ) = 0 $$

$$ \hookrightarrow d \rho \cdot V \cdot A + \rho \cdot d V \cdot A + \rho \cdot V \cdot d A = 0 \quad | \quad \cdot 1 / (\rho V A) $$

$$ \frac{d\rho}{\rho}+\frac{dA}{A}+\frac{dV}{V}=0 $$

conversación de impulso a lo largo de la boquilla da

$$ -A\frac{dP}{dx} = m\frac{dv}{dt} $$

$$-dP = \rho vdv$$

El uso de isoentropic flujo de relación ($\frac{P}{\rho^\gamma}=const$) obtenemos la relación

$$dP =a^2 d \rho$$ where $una$ es la velocidad del sonido/

subbing esto en la ecuación de conservación de momento.

$$ -a^2 d\rho = \rho V dV $$

número de mach $M=\frac{V}{a}$

Por lo $ \frac{d\rho}{\rho}=-\frac{M^2}{V}dV $

subbing esta masa en la ecuación de continuidad empezamos con da

$$\frac{dA}{A} = (M^2-1)\frac{dV}{V} $$

Answer 3

¿Por qué la convergencia de la boquilla se utiliza en el flujo subsónico y divergentes de la boquilla se utiliza en los flujos supersónicos?

La boquilla de la zona de velocidad de la relación en forma diferenciada.

$$\frac{dA}{A} = (M^2 -1)\frac{dV}{V} $$

Aquí $A$ es área de la sección transversal, $M$ es local número de Mach, $V$ es local de la velocidad del fluido.

Para flujo subsónico $M$ $<$ 1, por lo $(M^2 -1)$ es negativo por lo $\frac{dA}{A} = -k\frac{dV}{V} $. Aquí $k$ es un número positivo depende del número de mach. A partir de esta ecuación podemos decir que el Área y la velocidad están inversamente relacionados (poco podemos decir de manera inversamente proporcional, porque de signo negativo) (me.e) área disminuye la velocidad aumenta y viceversa.

Para flujo supersónico $M$ $>$ 1, por lo $(M^2 -1)$ es positivo,$\frac{dA}{A} = k\frac{dV}{V} $. Aquí $k$ es un número positivo depende del número de mach. A partir de esta ecuación podemos decir que el Área y la velocidad están directamente relacionados con el (poco podemos decir proporcional) (me.e) área disminuye, la velocidad disminuye y viceversa. Tan divergentes de la boquilla se utiliza en este régimen para aumentar la velocidad.

Es violar la ley de la conservación?

Absolutamente no!, En realidad estamos utilizando la ecuación de continuidad (conservación de la masa) y el impulso de la ecuación (conservación de momento) para obtener por encima de la Boquilla de área-velocidad de la relación en forma diferenciada. Para más detalles por favor consulte este enlace. Así que no estamos violando la masa y el impulso de conservación. Vamos a ver sobre la ecuación de la energía. La energía fluye desde el más alto nivel de estado para bajar el nivel de estado . Cámara de combustión (en los cohetes) o cámara de presión (en el caso de túnel de viento), almacena la energía en forma de estancamiento de alta presión y temperatura. El nivel de energía de salida de la boquilla es baja, debido a la presión y la temperatura es relativamente baja en el exterior de la boquilla o a la salida de la boquilla en comparación con la cámara de combustión. De modo que el flujo se lleva a cabo desde la cámara de combustión a la salida de la boquilla así que la segunda ley se conserva. Nuestra primera ley es que la energía no puede ser creada o destruida, pero se puede cambiar de uno a partir de otro. En la boquilla de alta presión de la energía almacenada en la cámara de combustión se convierte en energía cinética a lo largo de la boquilla y la velocidad a la salida es determinado por la primera ley de la termodinámica que es $$c_pT_1 +\frac{V^2_{1}}{2}=\frac{V^2_{exit}}{2} +c_pT$$

Aquí $c_p$ es la capacidad de calor específico a presión constante $T_1$ es la temperatura del fluido en la cámara de combustión, $T_{exit}$ es la temperatura en la salida. $V_1$ es la velocidad del fluido en la cámara de combustión $v_{exit}$ velocidad del fluido en la salida de la boquilla.

Aquí hemos utilizado todos los conservadores leyes en este proceso para que nadie es violado.

En la memoria ram jet estamos suministro de energía química en la cámara de combustión que es convertida en energía de presión allí y convertirse en energía cinética en la boquilla. Por favor, no las propiedades de flujo en la entrada de la boquilla no es la misma que la salida de la boquilla a pesar de que la zona puede ser el mismo.

"Conservadora ecuaciones son el dios de la mecánica de fluidos, si son violadas que no es la mecánica de fluidos que es líquido hipótesis!"

Answer 4

Esto implica la conversión de la energía térmica en energía cinética. La temperatura de la rebosantes de gas es menor que el gas entrante, por lo que no daría lugar a un movimiento perpetuo ramjet.

https://en.wikipedia.org/wiki/De_Laval_nozzle