Combinaciones con 10 dígitos

Question

Para encontrar el número de $4$ combinaciones de dígitos que puedo formar con $10$ dígitos, sin repetir ninguno de los dígitos, ejecuto el coeficiente binomial de $10$ y $4$ y conseguir $210$ .

Un amigo mío me sugirió por qué no calcular todas las combinaciones posibles que tienes con $10$ dígitos usando sólo $4$ esto significa $10^4$ y dividirlo para todas las combinaciones posibles que puedas tener con $4$ dígitos, lo que significa $4^4$ . Los resultados serían $39.0625$

¿Qué hay de malo en el enfoque de la respuesta de mi amigo? Cada uno $256$ combinaciones de las 10k combinaciones posibles con el $10$ dígitos, es el resultado de la combinación de 4 dígitos. Si divido $10000$ por $ 256$ ¿no debería obtener las combinaciones sin repetir ningún dígito?

Answer 1

Me han enseñado que los electrones se mueven del cátodo al ánodo (negativo y positivo)

Eso es generalmente cierto, pero recuerde que los iones pueden moverse en electrolitos o soluciones. En cambio, para el análisis de circuitos te recomiendo que pienses en términos de corriente convencional y no de flujo de electrones.

Pero, ¿qué ocurre cuando aplico tensiones positivas de +10 V en un extremo del circuito y de +6 V en el otro? ¿Cómo fluirían los electrones si ambos terminales son positivos?

simular este circuito - Esquema creado con CircuitLab

Figura 1. Flujo de corriente entre dos puntos a potencial positivo.

Las resistencias de la figura 1 no saben nada sobre dónde está su referencia de tierra. Desde el punto de vista de la resistencia, cada uno de los circuitos de la figura 1 son iguales. Hay una diferencia de potencial de 4 V a través de ella, con el lado izquierdo 4 V más alto que el derecho. Por lo tanto, 4 mA fluirán de izquierda a derecha en cada caso.

Otra forma de pensar en esto es pensar qué pasaría si conectas una batería de 10 V a una de 6 V, como se muestra en la figura 1a. Respuesta: la corriente pasará del potencial más alto al más bajo.

Además, ¿por qué no fluye la corriente en un circuito abierto?

¿Cómo es posible? Tiene que haber un circuito para que la carga fluya.

Si conecto un extremo de un cable a una batería y dejo la otra mano colgando sin ninguna conexión, ¿cuál es el potencial en el extremo suelto, el que está en contacto con el aire?

Es el mismo que el potencial entre los terminales de la batería antes de conectar el cable. Sólo has ampliado los terminales.

¿Es 0 V?

No. Esto ya debería estar claro.

Answer 2

La palabra "combinación" en el problema parece indicar que la pedir de los números no importa: tenemos $10$ tarjetas con los dígitos $0,1,2, \dots,9$ escrito en ellos, y queremos contar el número de $4$ -tarjeta "manos".

Entonces su respuesta de $\dbinom{10}{4}$ es correcto.

Mencionamos otra forma de hacer las cosas que sin duda le resulta familiar y que se acerca al cálculo (incorrecto) de su amigo.

Veamos cuántas formas hay de tomar $4$ tarjetas de la $10$ y los colocan en una fila. La carta en la primera posición puede ser elegida en $10$ formas. Para cada una de estas elecciones, la carta de la segunda posición puede ser elegida en $9$ formas, etc. Así, hay $$(10)(9)(8)(7)$$ formas de elegir $4$ tarjetas y colócalas en una fila.

Dejemos que $H$ sea el número de "manos" que has contado. Por su respuesta, sabemos que $H=\binom{10}{4}$ pero hagamos como si no lo supiéramos.

Para cualquier forma de la $H$ formas de elegir $4$ tarjetas, hay $4!$ formas de colocarlos en fila. De ello se desprende que $$(4!)H=(10)(9)(8)(7),$$ y por lo tanto $$H=\frac{(10)(9)(8)(7)}{4!}.$$

Esto no está lejos en espíritu de su amigo $\frac{10^4}{4^4}$ . La versión de tu amigo tampoco funcionará si quieres contar el número de $4$ -manos de cartas en las que se permiten las repeticiones. El número de cadenas de longitud $4$ es $10^4$ . Pero las manos con diferente número de repeticiones no dan lugar todas al mismo número de cadenas de longitud $4$ . Por ejemplo, $4$ las tarjetas distintivas nos dan $4!$ diferentes cuerdas. Pero una mano con $3$ cincos y $1$ ocho sólo nos da $4$ diferentes cadenas. Así que no hay una solo número por el que podemos dividir para obtener el número de manos.