¿Qué podemos decir si $A\twoheadrightarrow B$$A \rightarrowtail B$?

Question

En algunos categoría, supongamos que hay dos objetos de $A$ $B$ de manera tal que la flecha de la clase $\mathsf{Hom}(A,B)$ tiene un monic $A \rightarrowtail B$ y una épica $A\twoheadrightarrow B$. ¿Podemos decir algo interesante sobre el $A$$B$?

Añadido: yo también estoy interesado si esto implica algo muy interesante, en especial de los tipos de categorías de correo.g abelian, cerrado monoidal, etc.

Answer 1

En general se puede decir nada acerca de la $A$$B$. Considere, por ejemplo, en la categoría de unital anillos, la inclusión $\mathbb Z\to\mathbb Q$: monic y épica, pero no es bijective.