Autovalor de la resta de 2 matrices

Question

Considere la posibilidad de tener dos $n \times n$ matrices $A,B$ con el mismo autovalor $\pi$. A continuación, $A-B$ tiene un autovalor de a $0$.

La pregunta es, es esto correcto o no?

Yo estaba buscando propiedades en mi cabeza y en el curso de texto, pero no he encontrado nada útil. Causa no sabemos si $\pi$ es morir solo autovalor. Tampoco sabemos si el eigen vectores correspondientes a los autovalores son los mismos. Lo que no podemos saber si las matrices son similares o no. Lo único que probé fue:

Consideran que tienen el mismo eigen vector. A continuación, usted podría escribir:

$Av-Bv$ = $(A-B)v$ y $\pi v-\pi v = (\pi-\pi) v$ $\pi-\pi = 0$

Por lo que entonces se podía prueba de esto, pero este no es el caso, por desgracia. También se puede encontrar ningún ejemplo de que no es cierto.

Gracias

Answer 1

Las matrices $$A = \begin{pmatrix} 1&0\\ 0&2 \end{pmatrix}, \, B = \begin{pmatrix} 2 & 0\\ 0 & 1 \end{pmatrix}$$ tienen los mismos valores propios, $1$$2$, sin embargo, $$A - B = \begin{pmatrix} -1 & 0\\ 0 & 1 \end{pmatrix}$$ tiene los autovalores $1$$-1$.