Tengo el siguiente juguete, tal vez algunos de ustedes han visto antes.
Se compone de un montón de cubos con una cuerda elástica en el medio. Usted puede doblar en diferentes formas, como este:
O esto:
O bien esta otra:
Aquí está la página del producto en Amazon si usted quiere más de una descripción.
De una cuadra a la siguiente, se puede orientar a la siguiente, ya sea en la parte superior, o en uno de los cuatro lados. Con esto, creo que usted tiene no más de $5^{11}$ posibles opciones que usted puede hacer mientras que jugaba con él. Pero algunos de estos se dan de la misma forma hasta de traslación y rotación. Hay también el problema de los cubos de chocar, excluyendo algunas de las opciones.
Por ejemplo, en la primera foto, sólo hay una manera de asegurarse de que forma. En el segundo, creo que hay cerca de 8. Por ejemplo, usted puede "girar" el bucle mediante la colocación de los puntos de inicio y fin en un lugar diferente. En el tercero, creo que hay un argumento que no hay otras formas de hacer que la forma, puesto que no dispone de cuatro subunidades que forman un cuadrado.
Todo esto es para preguntar, ¿cuántas formas diferentes puedo hacer con este juguete? Si tengo un juguete con $n$ subunidades lugar, ¿cuál es la respuesta entonces?
[Si esta pregunta está relacionada con la grave cualquiera de las áreas de matemáticas o bien conocidos los problemas, que me haga saber! Sospecho que podría haber alguna conexión con el plegamiento de la proteína, pero yo no sé nada acerca de tales cosas. O tal vez hay algunos algebraico forma de pensar sobre este, donde mi pregunta se traduce en contar el número de órbitas en virtud de algún grupo de acción.]
