¿Cuál es la relación entre la relatividad especial y la general?

Question

¿Cuál es la relación entre especial y relatividad general ? Según tengo entendido, la relatividad general no necesita la suposición de la constante de la velocidad de la luz. Se trata de la relación entre la masa y el espacio-tiempo y la gravedad. ¿Puede la relatividad general ser válida sin la relatividad especial?

Answer 1

Ya hay una buena respuesta de John Rennie . Así que estoy tratando de responder a la pregunta de una manera diferente, centrándose principalmente en la transición de los puntos de vista newtonianos a la relatividad general.

Empecemos con un ejemplo sencillo del sistema Tierra-Sol. Según Newton, la Tierra quiere moverse inercialmente, es decir, uniformemente en línea recta. Una fuerza gravitatoria del sol la desvía y hace que se mueva en una órbita elíptica alrededor del sol.

Sin embargo, según la RG, la presencia del sol perturba (curva), el tejido del espacio y del tiempo. La Tierra se mueve entonces simplemente de forma inercial en este nuevo espacio-tiempo perturbado. Sigue una trayectoria inercial, pero esa trayectoria ha sido distorsionada de manera que termina como una elipse en el espacio alrededor del sol, o más precisamente, una trayectoria helicoidal que serpentea alrededor de la línea del mundo del sol en el espaciotiempo.

La relatividad general es básicamente una unificación de las dos grandes transiciones teóricas siguientes

1. Transición del "espacio" al "espacio-tiempo": Las trayectorias de los cuerpos en movimiento inercial son líneas rectas en el espaciotiempo en el sentido de que son curvas de mayor tiempo propio, es decir, geodésicas similares al tiempo. Esto las convierte en análogas a las líneas rectas de la geometría euclidiana, que también se llaman geodésicas, las curvas de menor distancia.
2. Transición de la geometría "plana" a la "curva": En el contexto de la geometría espacial ordinaria, esta transición nos lleva de la geometría euclidiana a la geometría no euclidiana. En el contexto de las teorías del espacio-tiempo, la misma transición nos lleva de la geometría de un espacio-tiempo plano (el espacio-tiempo de Minkowski de la relatividad especial) a la geometría del espacio-tiempo curvo (el espacio-tiempo semirriemano de la relatividad general). La idea central de la teoría general de la relatividad de Einstein es que esta curvatura del espacio-tiempo es lo que tradicionalmente conocemos como gravitación.

Estas dos transiciones son las ideas centrales de la RG, y la matemática necesaria para desarrollar la teoría no es más que la matemática de la geometría curva, la única diferencia es que se transporta del espacio al espacio-tiempo.

La siguiente figura muestra las dos transiciones:

Se puede resumir de la siguiente manera:

La relatividad general es una teoría de la gravedad y un conjunto de principios físicos y geométricos obtenidos a partir de la gravedad newtoniana mediante el paso del concepto de "espacio" al de "espacio-tiempo" y el paso de la geometría plana a la geometría curva, que conducen a un conjunto de ecuaciones de campo que determinan el campo gravitatorio, y a las ecuaciones geodésicas que describen la propagación de la luz y el movimiento de las partículas en el fondo.