El problema:
Un servicio de transporte se eleva verticalmente desde un punto de $4$ km desde el centro de mando. Por primera $20$ segundos de vuelo, el ángulo de elevación cambia a una tasa constante de $3$ grados por segundo. ¿Cuál es la velocidad de la lanzadera cuando el ángulo de elevación es de $30$ grados?
Hice un triángulo rectángulo de la imagen y se dio cuenta de que $\tan \theta = \frac x4$. Esto significa que $ x=4\tan \theta$ que es el mismo que $ x=4\tan(3t)$ porque $\theta=3t$ si el ángulo está cambiando en $3$ grados por segundo.
La velocidad se $\frac {dx}{dt}$, por lo que la diferenciación de la ecuación da $\frac {dx}{dt}=12\sec^2 (3t)$. La sustitución de la espalda me da $\frac {dx}{dt}=12\sec^2\theta$.
Finalmente, el problema pide la velocidad cuando el ángulo de elevación es de $30$ grados, que es $\frac \pi 6$, por lo que la evaluación de mi derivado de da $12\sec^2 \frac \pi 6$$16$.
El texto dice que la respuesta se supone que ser $\frac {4\pi} {45}$, y no puedo ver mi error. Por favor, ayudar.
