¿Qué es el Newton del teorema?

Question

Estoy leyendo un artículo acerca de la física matemática en el momento y me pregunto acerca de lo siguiente:

Deje $w\colon\mathbb{R}^2\to\mathbb{R}$ ser definido por $w(x)=-\log|x|$ $\mu\colon\mathbb{R}^2\to\mathbb{R}$ ser no negativo integrable función radialmente simétrico con respecto al $x_0\in\mathbb{R}^2$ tal que $\int\mu(x)~dx=1$. Entonces por Newton del teorema $$(\mu\ast w)(x)\leq w(x)\text{ for a.e. }x.$$

¿De qué están hablando?

Answer 1

Aquí $\mu$ es la densidad de un planeta en un universo bidimensional. $w*\mu$ es el potencial gravitacional causado por esta masa. Mientras que $w$ es la atracción gravitacional si toda la masa del planeta se concentran en el centro del planeta. Se sabe que si usted está en un determinado lugar en el universo, entonces la única parte del planeta que tiene un valor distinto de cero neto de atracción gravitacional es precisamente esa parte del planeta contenida en una bola cuyo radio es la distancia desde el centro del planeta.

Por ejemplo, si el planeta fuera una perfecta esfera hueca (o en el 2D mundo, un perfecto círculo), entonces cualquier persona dentro de la esfera/círculo sería que no sienten la atracción gravitacional. Mientras que cualquier persona fuera de la esfera/el círculo iba a sentir la atracción como si toda la masa del planeta se concentra en un punto en el centro.