Unos integral impropia

Question

$$ \displaystyle\begin{align*} & \int_{0}^{+\infty }{\frac{\text{d}x}{1+{{x}^{n}}}} \\ & \int_{-\infty }^{+\infty }{\frac{{{x}^{2m}}}{1+{{x}^{2n}}}\text{d}x} \\ & \int_{0}^{+\infty }{\frac{{{x}^{s-1}}}{1+x}\text{d}x} \\ \end{align*} $$

Answer 1

Todos ellos pueden ser resueltos utilizando la función beta de la técnica. Ver (I), (II), (III). Observe que, la segunda integral se puede escribir como,

$$ \int_{-\infty }^{+\infty }{\frac{{{x}^{2m}}}{1+{{x}^{2n}}}\text{d}x}=2\int_{0 }^{+\infty }{\frac{{{x}^{2m}}}{1+{{x}^{2n}}}\text{d}x}. $$