encontrar todas las funciones $ f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} $ tal que: $ f(f(x))=x^2-2 $

Question

Se trata de una ecuación funcional muy dura.

el problema es el siguiente:

encontrar todas las funciones $ f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} $ tal que: $ f(f(x))=x^2-2 $

para solucionarlo no tengo ni idea! ¿podemos resolverlo con la educación de escuela secundaria Olimpiada?

ayuda por favor:)

Answer 1

Como se muestra por Gottfried Helms en una cuestión vinculada, una solución de $[-1,1]$ está dada por una función definida en $(-2,+\infty)$: %#% $ de #% donde $$ 2\cdot T_{\sqrt{2}}(x/2) $ es una solución a la ecuación diferencial de Chebyshev $T_n$ $ los primeros términos de la serie de Taylor de cero son: $$ (1-x^2)\frac{d^2 y}{dx^2}-x\frac{dy}{dx}+ n^2 y = 0.$ $