Esto forma parte de un problema de ciencia actuarial. Por desgracia, la solución oficial de este problema toma la derivada de $$\dfrac{0.5x^2 + x + 1}{x^2 + x + 1}\text{, } \quad x \geq 0\text{.}$$ y muestra que siempre es $\leq 0$ . Sin embargo, esto no demuestra en absoluto que la función sea estrictamente disminuyendo.
Estoy tratando de probarlo yo mismo. Si asumo $x > y$ Quiero demostrar que $$\dfrac{0.5x^2 + x + 1}{x^2 + x + 1} < \dfrac{0.5y^2 + y + 1}{y^2 + y + 1}\text{.}$$ No hace falta decir que esto no se ve limpio si tuviera que "trabajar hacia atrás".
¿Alguna sugerencia?