$\lim \frac{e^{h^2}-1}{h}$ como h va a $0$

Question

Encuentre $\displaystyle \lim_{h \to 0} \frac{e^{h^2}-1}{h}$

$\displaystyle \lim_{h \to 0} \frac{e^{h^2}-1}{h} =\lim_{h \to 0} \frac{e^{(h+x)^2}-e^{x^2}}{h}\bigg|_{x=0} = \left(e^{x^2}\right)'\bigg|_{x=0} = 2 \cdot 0 \cdot e^0 = 0. $

¿Es esto correcto?

Answer 1

De otra manera:

$\lim_{h \to 0} \frac{e^{h^2}-1}{h} =\lim_{h \to 0} \frac{e^{h^2}-1}{h^2}\frac{h^2}{h} \to 0 $ desde $\lim_{h \to 0} \frac{e^{h^2}-1}{h^2} = 1 $ y $\lim_{h \to 0} \frac{h^2}{h} = 0 $ .