Hay una barra de chocolate de tamaño $N$ x $M$. Plazuela $(x, y)$ es envenenado. Hay 2 jugadores tomar turnos. En cada movimiento se puede cortar de la barra a lo largo de cualquiera de las líneas horizontales o verticales, a continuación, la parte que no contiene $(x, y)$ es de ser comido. El jugador que se queda sólo con la plaza de la $(x, y)$ pierde (porque es envenenado). El jugador que tenga la estrategia ganadora? Supongo que este juego es equivalente al juego de Nim debido a Sprauge-Grundy teorema, pero no sé cómo.
Respuesta
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Misha
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Parece que este juego es más evidente (es decir, ni siquiera para ratas Sprague–Grundy razones) equivalente a la de Nim.
Más precisamente, considerar las distancias $x-1, y-1, N-x, M-y$ entre los envenenados plaza y los lados del rectángulo. Cada movimiento se reduce el rectángulo a una más pequeña, y, al hacerlo, reduce una de las distancias, manteniendo los demás el mismo. Cuando las distancias son $0$, el envenenado plaza es el único que queda, y el siguiente jugador se mueva pierde. Así que el juego es equivalente a la de un juego de Nim con cuatro pilas de tamaños de $x-1, y-1, N-x, M-y$.
