¿Cómo puedo explicar por qué multiplicar $0.8 \times 0.8$ es de menos de $0.8$?

Question

Estoy de matemáticas es muy oxidado así que perdóname por una pregunta trivial.

En mis hijas en casa trabajo que tenía la suma de $4.8 \times 4.8$. Su proceso de pensamiento fue para multiplicar $4 \times 4 =16$ y, a continuación, $0.8 \times 0.8$ (que llegó a $6.4$) y agregó que los dos valores juntos dando a $22.4$.

Ahora sé que multiplicar por ignorar el lugar decimal $48 \times 48 = 2304$ y añadir en el lugar decimal después 23.04. Me costó explicar por qué.

Entonces ella le preguntó por qué $0.8 \times 0.8 = 0.64$. Estoy en una pérdida por qué.

¿Alguien puede explicar esto a mí, para que yo pueda explicarle a mi hija.?

Gracias Ste

Answer 1

$0.8 \times$ algo es lo mismo que $80\%$, y esto es menos de $100\%$.

Answer 2

Se podría utilizar un modelo de área. Dibujar un cuadrado y cortarlo en décimas en cada dirección. Entonces la sombra $\frac{8}{10}$$\frac{8}{10}$. Esto mostrará $64$ de la $100$ subsquares poniendo a la sombra.

Answer 3

$0.8 \times 1 = 0.8$
$0.8 \times 1.5 > 0.8$
$0.8 \times 0.8 < 0.8$

$0.8 < 1$, lo que, naturalmente, cualquier número que se multiplica por la voluntad de ser reducido.

Answer 4

$0.8$ es análoga a $80\%$. Si usted tiene $80\%$ de un pastel entero-es decir, el pastel fue cortado en cinco piezas de igual tamaño, y de una sola pieza ya estaba comido, dejando cuatro a la izquierda, luego a decir que queremos dividir el resto de las piezas entre sí mismo y cuatro amigos. Usted podría cortar cada pieza en cinco partes iguales, dándole $20$ de estas piezas. Le das a cada uno de sus cuatro amigos cuatro piezas, la distribución de $16$ de la $20$ piezas, y se obtiene los cuatro restantes.

Así, como una fracción de la torta, ¿cuánto de tus cuatro amigos? Llegaron $80\%$ $80\%$ de la torta; es decir,, $$0.8 \times 0.8 = (4/5) \times (4/5) = 16/25 = 64\%$$ of the whole pie, because the pie was divided into five large pieces, then each piece was subdivided into another five pieces, meaning the smallest pieces were each $1/25$th of the whole pie, and $16$ de ellos fueron entregados a sus amigos.

Ahora, vamos a considerar la pregunta original de multiplicar $4.8 \times 4.8$. De hecho, usted debe escribir $$\begin{align*} 4.8 \times 4.8 &= (4 + 0.8) \times (4 + 0.8) \\ &= 4(4 + 0.8) + 0.8(4 + 0.8) = 4 \times 4 + 4 \times 0.8 + 0.8 \times 4 + 0.8 \times 0.8 \\ &= 16 + 3.2 + 3.2 + 0.64 \\ &= 23.04, \end{align*}$$ porque debe distribuir.

Answer 5

Usted tiene un par de buenas respuestas. Voy a tratar de explicar esto de una manera intuitiva.

Creo que estos números relativo a 1. Si .8 es su número de partida y desea multiplicar por .8, a continuación, lo que realmente está haciendo es responder a la pregunta:

¿qué es $80$$.8$%?

Fraccionalmente, usted está tratando de contestar: ¿Cuál es $\frac{4}{5}$ .8?

Sabes que cualquier número multiplicado por uno producirá ese número. Por ejemplo,$a*1=a$.

Usted sabe que la multiplicación de un número por algo más grande que uno va a aumentar ese número. Por ejemplo,$A*3=3a$.

Y por último se puede ver que al multiplicar $a$ por cualquier número menor que uno (tal vez más fácilmente pensado como una fracción menor que uno) daría una respuesta menos que el original. Por ejemplo, $a*\frac{4}{5}=\frac{4a}{5}$

Ahora vamos a $a=.8$ y pensar acerca de $.8=\frac{4}{5}$

y ahora usted puede ver la respuesta a su pregunta de por qué no $.8*.8=x$ donde $x<.8$