No binarios y códigos de Hamming?

Question

Existe tal cosa como una relación no lineal código de Hamming?

Por favor, dame una definición formal de un código Hamming. Muchos de los que he visto dicen que un código de Hamming es binario, sin embargo, me han dado ejemplos de no-binario códigos de Hamming.

Answer 1

Los códigos de Hamming existen por encima de cualquier finito campo base $\mathbb F_q$, y son siempre lineales.

Generalmente se definen de la siguiente manera: Una matriz de comprobación de paridad del código de Hamming de codimension $k$ es construido por escrito proyectiva (= hasta múltiplos escalares) los representantes de los vectores no nulos en $\mathbb F_q^k$ en las columnas de una matriz. Si usted toma esta matriz como un generador de matriz, el doble de la de Hamming código es generado, lo que se llama Simplex código.

Por ejemplo, para$q = 3$$k = 3$, $3^3 - 1 = 26$ vectores no nulos en $\mathbb F_3^3$, y un conjunto de proyectivas de representantes se compone de $26 / 2 = 13$ vectores. Una matriz de comprobación de paridad del código de Hamming (y por lo tanto, un generador de la matriz de la Simple código) está dada por $$ \begin{pmatrix} 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 2 & 2 & 2 \\ 1 & 0 & 1 & 2 & 0 & 1 & 2 & 0 & 1 & 2 & 0 & 1 & 2 \end{pmatrix}. $$

Por cierto, esta pregunta es algo relacionado con.