La alternancia de la Serie , ¿por qué empezar a n = 1?

Question

$$\sum_{n=1}^\infty(-1)^nb_n$$

Convergente si $b_{n+1} \le b_n$ e si $\lim b_n = 0$

Estoy aprendiendo en series de taylor de ahora , y estoy confundido con este alternancia de serie de la prueba , he buscado de todo y esta prueba se inicia con $n=1$.

Pregunta: ¿por Qué es así , no de partida en $n=0$ lograr el mismo resultado ?

Answer 1

Usted puede comenzar en cualquier índice $n_0$, el comportamiento de los términos antes de $n_0$ no tiene ningún impacto en la convergencia, a condición de que usted todavía tiene $b_{n+1} \leq b_n$$n \geq n_0$$b_n \to 0$.

Ejemplo donde $b_0$ no existe $ \sum_{n=1}^\infty(-1)^n \frac{1}{n}$

(respuesta tomado de los comentarios)

Answer 2

En mi opinión, ambos están bien. Yo prefiero escribir $$\sum_{n=0}^\infty(-1)^nb_n.$$ si $b_0$ es defininable.