Encontrar el mínimo valor

Question

Como parte de mi tarea tengo el siguiente problema:

Encuentre la ruta más corta desde la esquina de $S$ a la esquina de la $F$ (la araña debe caminar sobre la superficie).

Tengo que usar el cálculo para resolver el problema (más específicamente con el uso de la absoluta min/max teoremas).

Yo estoy luchando para llegar a una "función principal" para deducir y aplicar la absoluta max/min teoremas.

Mi conjetura es que tengo que encontrar la ruta más corta desde la esquina de $S$ hasta el final de la arista común (entre los planos) y agregar a la ruta más corta desde que el borde de la esquina $F$, pero soy incapaz de construir función apropiada (se debe usar la fórmula de la distancia?).

Gracias.

Answer 1

SUGERENCIA

Imagina que el cubo "despliega" y usted tiene un $2D$-problema, donde el camino más corto es la línea.

La distancia que tiene que viajar a continuación, será la diagonal de una ortogonal del paralelogramo de lados a$2$$1$, debido a que la longitud de un lado de la originbal cubo es igual a $1$.

Answer 2

Mi conjetura es que tengo que encontrar la ruta más corta desde la esquina hasta el final de la arista común (entre los planos) y agregar a la ruta más corta desde que el borde de la esquina F

No. El camino más corto no es la suma de los caminos más cortos hacia el borde. Si la araña se insiste en caminar a lo largo de la ruta más corta desde la araña en el borde y, a continuación, a lo largo de la ruta más corta desde el borde de la mosca, tendrá que caminar a cierta distancia adicional a lo largo del borde para hacer eso (lo que resulta en una distancia total de 3).

En lugar de la araña camina hacia el borde diagonal, y recorre una distancia de $\sqrt{1+d^2}$ (Pitágoras) por el tiempo que llega hasta el borde y, a continuación, que recorre una distancia mayor de $\sqrt{1+(1-d)^2}$ para llegar a la mosca.

Así que usted debe minimizar $$\sqrt{1+d^2}+\sqrt{1+(1-d)^2}$$