Comprendiendo intervalos en trigonometría

Question

Así que esto es algo que entiendo parcialmente, no estoy seguro de lo que entiendo y no entiendo porque la mayoría de mi comprensión se basa en suposiciones... ¡perdón si suena un poco estúpido!

La ecuación $6 \cos x - \sin x = 5$ necesita ser convertida en la forma $\Re \cos (x + \alpha)$ y luego resuelta en el intervalo $-1/2\pi < x < 1/2\pi$.

Lo convertí en esto: $ \sqrt{37} \cos( x + 0.165) $ luego
$ \sqrt{37} \cos( x + 0.165) = 5$

$ \cos( x + 0.165) = \frac{5}{\sqrt{37}}$

$ x + 0.165= \arccos( \frac{5}{\sqrt{37}} )$

$ x = \arccos( \frac{5}{\sqrt{37}} ) - 0.165$

$ x = 0.44$ ¡YAY! pero... la respuesta es 0.44 y -0.771

Creo que está preguntando cuál sería el otro valor de la ecuación anterior que también resultaría en 5. ¿Correcto? ¿Cómo hago esto? ¿Podría alguien explicar qué se entiende por "resolver esta ecuación para ese intervalo", y cómo se hace?

Un problema que creo que podría estar relacionado y ¡SIMPLEMENTE no puedo entender es este:

El ángulo hecho por las alas de una avispa horizontalmente viene dado por la ecuación $ \theta = 0.4 \sin600t $, donde t es el tiempo en segundos. ¿Cuántas veces oscila por segundo su ala?

Intenté resolver esto, honestamente, ¡pero no sé por dónde empezar!

Answer 1

Dado que el coseno es periódico, hay muchos valores de $\theta$ que tienen el mismo $\cos(\theta)$. Así que simplemente están pidiendo todos los valores entre $-\pi/2$ y $\pi/2$ que resuelvan la ecuación. Tu solución obtuvo uno de ellos, $\cos(0.605)$ es igual a $5/\sqrt(37)$. Pero también lo es $\cos(-.605)$. Se supone que debías encontrar ese también. Esto lleva a la solución -0.771 cuando se resta 0.165.

Para tu segundo problema, asumo que el signo > debe ser *. ¿Cuánto debe aumentar el argumento de la función del seno (la cosa de la que tomas el seno) para pasar por un ciclo? ¿Cuánto debe aumentar t para pasar por un ciclo? Esto te da el período. La frecuencia es uno dividido por esto.