En la imagen de abajo,
- Todos los bloques son sin fricción y con idéntico lado de la unidad de longitud, altura,$h$, en peso $w$ & centro de gravedad en sus geométrico de los centros.
- Los 2 más bajos de los bloques de tierra firme.
- La distancia desde la esquina de cada bloque con el punto medio del lado inferior de la caja de arriba es dado (es decir,$a1,a2,b1,b2$).
- las fuerzas de $F_{ac}$ $F_{bc}$ son la resultante de las fuerzas de reacción ejercidas por bloques $A$ & $B$ en $C$.
Estoy interesado en el comportamiento de estos bloques inmediatamente después de establecer en esta configuración y la liberación de ellos, o más específicamente: ¿Para qué relación entre $a1,a2,b1$ & $b2$:
- do $A,B$ $C$ mover?- caso 1
- hacer sólo $A$ $C$ mover?- caso 2
- hacer sólo $B$ $C$ mover?- caso 3
- es la configuración estable (no cambia en absoluto, una vez establecido bajo esta condición y, a continuación, a la izquierda).? - caso 4
Para los interesados, aquí está mi enfoque y lo que (creo que) ya sé:
En un intento de encontrar las condiciones de limitación (la frontera entre el equilibrio y no equilibrio), supuse que inicialmente $C$ tiende a estar en equilibrio.(No tengo rigurosa justificación de este supuesto, sólo una corazonada de que "esto no es donde el problema es").Bajo esta condición, $F_{ac}$ & $F_{bc}$ puede ser calculado, y los momentos debido a sus "iguales y opuestos" ($F_{ca}$ & $F_{cb}$) acerca de $P1$ $P2$ puede ser obtenida como: $$ M_{ca}(x,y)=w(.5+a1-a2-x)/(x/y+1)$$ $$ M_{cb}(y,x)=w(.5+b1-b2-y)/(y/x+1) $$ where $x$ & $s$ are the perpendicular distances of the respective forces from the center of $C$.
Con algunas ad-hoc y tembloroso lógica aquí es lo que me llegó:
cuando $$w\cdot a_2 <M_{ca}(.5,.5)\quad \& \quad w\cdot b_2 <M_{cb}(.5,.5)$$ case-1 occurs with $Un$ & $B$ touching $C$ sólo a través de sus vértices.
cuando $$w\cdot a_2 =M_{ca}(x1,.5)\quad \& \quad w\cdot b_2 <M_{cb}(.5,x1)$$ where $a1\leqslant x1< .5$ case-1 occurs with $C$ rotating with $$ maintaining a surface of contact with $$ but only a point contact with $B$, but if $$\boldsymbol{w\cdot a_2 =M_{ca}(x1,.5)\quad \& \quad w\cdot b_2 \geqslant M_{cb}(.5,x1)}$$ la configuración es estable (caso 4).
cuando $$w\cdot a_2 >M_{ca}(a1,.5)\quad \& \quad w\cdot b_2 <M_{cb}(.5,a1)$$ case-3 occurs, but if $$\boldsymbol{w\cdot a_2 >M_{ca}(a1,.5)\quad \& \quad w\cdot b_2 <M_{cb}(.5,a1)}$$ la configuración es estable (caso 4).
Las anteriores condiciones con $a$ & $b$ intercambiaron junto con sus correspondientes variables.
Pero no tengo manera de comprobar esto o proporcionar una satisfactoria argumento para estas condiciones, especialmente las partes por escrito en negrita (he llegado a ella por poner varias combinaciones de argumentos para $M_{ca}$ & $M_{cb}$ & pensando en qué iba a suceder en cada caso). Es este conjunto de condiciones de la derecha?. ¿Cuál sería un buen enfoque con una progresión lógica de pasos para solucionarlo?
