$SU(N)$ Neel colector de

Question

He visto varios artículos hablando sobre el colector, $M$ de la Neel para que un $SU(N)$ imán es

$$M~=~\frac{U(N)}{U(m)\times U(N-m)}.$$

Así, por ejemplo, un $SU(2)$ imán tiene el colector de

$$M ~=~ \frac{U(2)}{U(1)\times U(1)} ~\sim~ S^2.$$

Podría alguien explicarme a mí físicamente cómo podía ver por qué este es el colector?

Referencias:

1. Subirats, Sachdev, la NATURALEZA DE LA FASE DESORDENADA DE BAJA dimensión QUANTUM ANTIFERROMAGNETS, conferencias (1990), en la página 13. El archivo pdf que está disponible aquí.

Answer 1

Voy a tratar de reinterpretar algunos de los que el papel, a ver si podemos obtener algún tipo de respuesta iniciado. Por favor, comentar y aportar, creo que este es un interesante sistema físico.

Parece que se está utilizando el hecho de que hay dos bosón (simétrica) y fermión (antisimétrica) las representaciones de $SU(N)$ a generalizar la costumbre $SU(2)$ imán. El Schwinger representación de $SU(2)$ da un estado de spin $S=n_c/2$ $n_c$ bosones en cada sitio. Si permites $N$ bosones (en lugar de 1 con estados arriba y abajo), el estado de transformación en virtud de un $SU(N)$ de representación. Estos son simétricas, con un Joven del tableau de una sola fila con $n_c$ cajas.

Esta misma representación puede ser descrito por fermionic operadores. Estos son totalmente antisimétrico por lo que son un Joven de tableau con una columna de $m$ cajas (para $m$ fermiones.)

Para todos los casos, usted quiere describir una representación arbitraria de simetría; un Joven de tableau con filas y columnas arbitrarias. El autor dice específicamente que están interesados en el caso, cuando los dos sublattices han conjugado las representaciones. Esto es para hacer coincidir los resultados con la habitual $SU(2)$ de los casos.

Los resultados son que en el semiclásica límite (bosones $n_c\to \infty$, con una constante $N$ y fermiones $m$) la expectativa de valor de la tirada de la coherente de los estados tiene un $U(N)/((U(m)\times U(N-m))$ simetría. Así que el fermión de contenido determina la simetría de la resultante de sistema clásico. El entero $N$ es algo así como una generalizada número cuántico de spin, donde normalmente se $N=2$ para arriba y para abajo.