¿Hay alguna forma cerrada $\sum_{k=1}^n \frac{1}{k^k}$?

Question

¿Hay alguna forma cerrada para la suma: $$\sum_{k=1}^n \frac{1}{k^k} = ? o por lo menos un límite más bajo apretado?

Answer 1

J. Bernoulli demostró

$$\sum_{n=1}^\infty n^{-n}= \int_0^1 x^{-x}\,dx$$

Este resultado se denomina el "sueño del estudiante de segundo año" porque parece demasiado bueno para ser verdad.

No creo que es una forma más "cerrada" que esto.