Bayes ' teorema - problema probabilidad pantalones

Question

Estoy teniendo un problema con una pregunta sobre Teorema de Bayes. Aquí está la pregunta:

Una tienda de ropa online lleva tres marcas de jeans. El 40% de las ventas son de la marca A, el 20% son de la marca B y el resto son de la marca C. 20% de marca de jeans cuestan más de 100, el 40% de la marca B jeans costar más de $100 y El 90% de la marca C jeans cuestan más de 100. Dado que un par de jeans es comprado por más de 100, ¿cuál es la probabilidad de que sean de la marca?

Mi trabajo es como sigue:

Utilizando el Teorema de Bayes, yo clasificado dos eventos

$A$: Escoger Una marca

$B$: Jeans cuestan más de 100

Por lo que tendría que encontrar $P(A|B)$

$$P(A) = 2/5$$

$$P(B|A) = 1/5$$

$$P(\neg A) = 3/5$$

$$P(B|\neg A) = 11/25$$

Cuando hago cálculos con el teorema de Bayes, me sale;

$$\frac{2/25}{2/25 + (11/25)\times(3/5)} = 10/43$$

Pero la respuesta es $2/13$. Ahora, la primera vez que hice la pregunta, se me ha olvidado multiplicar $P(B|\neg A)$ $P(\neg A)$ en el denominador, y me dieron la respuesta correcta. Hay una razón por la que debo dejar a $P(\neg A)$? O yo planteamiento del problema en el camino equivocado por completo?

Answer 1

Es más fácil decir que tiene 3 distintos eventos:

$A$: recoger marca Un

$B$: recogiendo la marca B

$C$: recogiendo la marca C

y desea calcular $P(A|O)$ con

$O$: jeans cuestan más de 100

así

$$P(a|S) = \frac{P(O|a)P(a)}{P(S)} = \frac{P(O|a)P(a)}{P(O|a)P(a) + P(S|B)P(B) + P(S|C)P(C)} = \\ \frac{20/100 \cdot 40/100}{20/100 \cdot 40/100 + 40/100 \cdot 20/100 + 90/100 \cdot 40/100} = 8/52 = 2/13$$

En su caso $P(B|\neg A)$ no puede ser calculada por $40/100 \cdot 20/100 + 90/100 \cdot 40/100 = 11/25$.

Answer 2

Esto sería correcto:

$\mathrm{P}(\mathsf{O}|¬\mathsf{A})=\mathrm{P}(\mathsf{O}|\mathsf{B})\mathrm{P}(\mathsf{B}|¬\mathsf{A})+\mathrm{P}(\mathsf{O}|\mathsf{C})\mathrm{P}(\mathsf{C}|¬\mathsf{A})=\frac{11}{15}$

No esta:

$\mathrm{P}(\mathsf{O}|¬\mathsf{A})=\mathrm{P}(\mathsf{O}|\mathsf{B})\mathrm{P}(\mathsf{B})+\mathrm{P}(\mathsf{O}|\mathsf{C})\mathrm{P}(\mathsf{C})=\frac{11}{25}$