Desarrollo histórico de complejos CW

Question

Recientemente he comenzado a aprender acerca de CW complejos. A pesar de que mi comprensión de los mismos es algo incipiente, veo que uno puede deducir una serie de útiles propiedades de un espacio si se puede demostrar que es un CW complejo. Por ejemplo, si $X$ es un CW complejo, entonces podemos inmediatamente a la conclusión de que $X$ es paracompact. Mientras veo la utilidad de CW complejos, yo todavía no acabo de ver dónde está la definición de un CW complejo viene. En otras palabras, aún no veo lo que motivó el desarrollo de CW complejos.

Mi pregunta es la siguiente:

Hay fuentes por ahí que analiza el desarrollo histórico de CW complejos y la motivación detrás de su desarrollo?

Nota: soy consciente de que la Historia de la Topología por I. M. James, contiene un capítulo titulado "el Desarrollo del Concepto de un Complejo" pero yo lejos de mi universidad para el próximo mes y por lo tanto no tienen acceso al libro.

Answer 1

Para dar más detalles de lo que Miha, los dos trabajos son

(CHI) Whitehead, J. H. C., Combinatoria homotopy. Yo. Bull. Amer. De matemáticas. Soc. 55 (1949) 213-245.

(CHII) Combinatoria homotopy. II. Bull. Amer. De matemáticas. Soc. 55 (1949) 453-496.

Fue el primer papel que desarrolló la noción de CW-complejos, y demostraron su mayoría de las propiedades que se utilizan.

Sin embargo, las raíces de estos documentos se remontan a muy originales de documentos anteriores de su desarrollo de lo que ahora se llama "Simple homotopy tipo", en particular

Whitehead, J. H. C. Sobre la incidencia de las matrices, los núcleos y homotopy tipos. Ann. de Matemáticas. 2 42 (1941) 1197-1239.

que introdujo la noción de un "complejo de la membrana", que es básicamente la noción de un espacio obtenido por la fijación de las células. Pero el desarrollo de la noción de contigüidad espacio necesita una cuenta separada! Este último papel fue reescrito por Whitehead, utilizando (CHI), (CHII), para convertirse en

(SHT) Simple homotopy tipos. Amer. J. Math. 72 (1950) 1-57.

que se convirtió en una base de papel para algebraica de K-teoría.

El aspecto clave de un CW-complejo de $X$ es que se puede desarrollar propiedades por inducción sobre el skeleta $X^n$; por ejemplo, la topología en $X$ está dispuesto de modo que un mapa de $f: X \to Y$ es continua si y sólo si las restricciones $f|X^n$ son continuas para todos los $n$.

El papel (CHII) no es menos original, pero no ha sido tan ampliamente utilizado, ya que creo que es importante para el futuro.

Más tarde: Relevante para este trabajo es la siguiente:

Ellis, G. J. "Homotopy clasificación de la J. H. C. Whitehead manera". De la exposición. De matemáticas. 6(2) (1988) 97--110,

la que se muestra cómo el trabajo de (CHII) incluye obra publicada más tarde por P. Olum y otros.