¿Por qué "explicar" hacer sentido intuitivo?

Question

Recientemente he aprendido acerca de un principio de razonamiento probabilístico denominado "explicar", y estoy tratando de captar una intuición.

Me deja configurar un escenario. Deje $A$ ser el caso de que un terremoto que está ocurriendo. Vamos evento $B$ ser el caso de que el jolly green giant está paseando por la ciudad. Deje $C$ ser el caso de que el suelo está temblando. Deje $A \perp\!\!\!\perp B$. Como se puede ver, $A$ o $B$ puede provocar $C$.

Yo uso "explicar" el razonamiento, si $C$ ocurre, uno de $P(A)$ o $P(B)$, pero aumenta la otra disminuye, ya no necesito alternativa razones para explicar por qué $C$ ocurrió. Sin embargo, mi intuición me dice que tanto $P(A)$ $P(B)$ debe aumentar si $C$ se produce desde $C$ se producen hace que sea más probable que cualquiera de las causas de $C$ ocurrió.

¿Cómo puedo conciliar mi intuición con la idea de explicar? ¿Cómo puedo usar explicar para justificar que $A$ $B$ son condicionalmente dependientes en $C$?

Answer 1

Aclaración y notación

si C se produce, una de las P(A) u P(B), pero aumenta la otra disminuye

Esto no es correcto. Usted tiene (de manera implícita y razonablemente), se asume que Un es (ligeramente) independiente de B, y también que a y B son las únicas causas de C. Esto implica que a y B son de hecho dependiente de condicionales en C, su efecto conjunto. Estos hechos son coherentes porque explicar es acerca de P(A | C), que no es la misma distribución que P(a). El acondicionamiento de la barra de notación es importante aquí.

Sin embargo, mi intuición me dice que P(a) y P(B) debe aumentar si C se produce desde C ocurriendo hace más probable que cualquiera de las causas de C se produjo.

La 'inferencia a partir de semi-demolición controlada" (ver más abajo para más detalles). Para comenzar con, usted ya creen que la C indica que Un o B que pasó, así que usted no puede conseguir más que Un o B ha ocurrido al ver C. Pero ¿qué hay de Una y de B dado a y C? Bien, esto es posible, pero menos probable que sea a y no B o B y no A. Que es el 'explicar' y lo que quiere de la intuición.

La intuición

Vamos a pasar a un modelo continuo para que podamos visualizar las cosas más fácilmente y pensar acerca de la correlación como una forma particular de la no-independencia. Suponga que las calificaciones de lectura (A) y matemáticas (B), de manera independiente, distribuido en la población general. Supongamos ahora que una escuela que admitir (C) un estudiante con una combinación de lectura y matemáticas puntuación por encima de un cierto umbral. (No importa lo que el umbral es tan larga como lo es al menos un poco selectivo).

He aquí un ejemplo concreto: Supongamos unidad independiente distribuido normalmente lectura y matemáticas y una muestra de estudiantes, que se resumen a continuación. Cuando un estudiante de lectura y matemática de puntuación están juntos sobre la admisión de umbral (aquí 1.5) el estudiante se muestra como un punto rojo.

Debido a que las buenas calificaciones de matemáticas para compensar los malos resultados de lectura y viceversa, la población de alumnos admitidos será tal que la lectura y las matemáticas son ahora dependientes y una correlación negativa (-0.65 aquí). Esto también es cierto en el no-admitió población (-0.19 aquí).

Así que, cuando usted conoce a un estudiante elegido al azar y se oye sobre su alta matemáticas puntuación, entonces usted debe esperar su haber conseguido una lectura más baja puntuación - las matemáticas puntuación "explica" su admisión. Por supuesto, ella podría también tener un alto puntaje de lectura -- ciertamente, esto sucede en la trama, pero es menos probable. Y nada de esto afecta a nuestra primera hipótesis de no correlación, positiva o negativa, entre las matemáticas y la lectura de las puntuaciones en la población general.

La intuición de verificación

Regresar a una discreta ejemplo más cercano a su original. Considere el mejor (y quizás la única) de dibujos animados sobre 'explicar'.

El gobierno de la parcela es Una, la trama terrorista es la B, y el tratamiento de la destrucción general como C, ignorando el hecho de que hay dos torres. Si es claro por qué el público están siendo racional cuando se duda de que el altavoz de la teoría, entonces usted entiende 'explicar'.

Answer 2

Yo creo que tu intuición está bien, pero su comprensión de "explicar" el razonamiento es incorrecto.

En el artículo que enlaza con

"Explicar" es un patrón común de razonamiento en el que la la confirmación de una de las causas de un observa o cree que reduce el evento necesidad de invocar causas alternativas

(énfasis añadido)

Esto es muy diferente de su:

Yo uso "explicar" el razonamiento, si $C$ ocurre, uno de $P(A)$ o $P(B)$ aumenta, pero la otra disminuye, ya no necesito alternativa razones para explicar por qué $C$ ocurrió.

No sólo necesitan $C$ a producirse también es necesario que se han explicado por la confirmación de $A$ o $B$ antes de reducir la probabilidad de que la otra explicación posible

Pensar de otra manera. El suelo está temblando. Observas $B$, el gigante está dando vueltas por ahí. Esto explica distancia $C$, por lo que parece poco probable que ahora hay un terremoto - de decidirse por el gigante de la explicación. Pero observando el gigante de la tecla - hasta que tuvo esta como la explicación más probable del terremoto, nada había sido explicado. Cuando todo lo que tenía era $C$, de hecho tanto en $P(A|C)$ $P(B|C)$ > $P(A)$ $P(B)$ respectivamente, por @Glen_b la respuesta.

Answer 3

En ausencia de información específica adicional que cambia la probabilidad condicional de a $A$ o $B$, la regla de Bayes dice

$P(A|C) = \frac{P(C|A)P(A)}{P(C)}$ y de manera similar para $P(B|C)$

Si $\frac{P(C|A)}{P(C)}$ $\frac{P(C|B)}{P(C)}$ son ambos mayores que 1 (que sería de esperar si la palabra "explicación" es realmente decir nada), entonces tanto $A$ $B$ será más condicionalmente más probable de lo que eran antes de $C$ fue observado.

Será de interés para ver si uno se vuelve relativamente más probable es que después de la observación de $C$ en comparación con antes.

$\frac{P(A|C)}{P(B|C)} = \frac{P(C|A)P(A)}{P(C|B)P(B)}$

Es decir, la probabilidad relativa de los dos, después de observar a $C$ es la probabilidad relativa antes de ($P(A)/P(B)$) veces el cociente de las probabilidades condicionales de la observación de $C$ dado los dos 'explicaciones'.

Answer 4

Usted está pidiendo la intuición. ¿Qué significa que $A$ $B$ son independientes? Esto significa que si te digo que acabo de ver el monstruo, su opinión acerca de la ocurrencia o no de que el terremoto no cambia; y a la inversa. Si usted piensa que tanto $P(C\mid A)$ $P(C\mid B)$ son altos, y yo digo que la tierra está temblando y no hay ningún monstruo en la ciudad, no se que cambiar su opinión acerca de la ocurrencia del terremoto, lo que es más probable?

Answer 5

Creo que es una forma más fácil de verlo es pensar: Si hay alguna variable $C$ $(0<P(C)<1)$ tal que la ocurrencia de $C$ aumenta la probabilidad de que ambos $A$$B$, $A$ $B$ no puede ser independiente. En tu ejemplo, que elegiste variables que comprenden de manera intuitiva a ser dependiente, no independiente. Es decir, el hecho de que hay un terremoto y un gigante pisando fuerte alrededor no son independientes, ya que ambos son más probable que ocurra cuando el suelo está temblando. Aquí está otro ejemplo: Vamos a C ser el caso de que llueve, y de ser el caso de que usted use una sombrilla, y B el evento de que el desgaste botas para la lluvia. Claramente a y B no son independientes, porque cuando C se produce, que son más propensos al desgaste botas de agua y llevar y paraguas. Pero si usted vive en un área que nunca, nunca llovió, entonces a y B podrían ser potencialmente independiente--ni paraguas ni botas de agua están siendo utilizados como protección contra la lluvia, así que tal vez te pones las botas de agua en el jardín y utilizar el paraguas para la captura de peces. Sólo son capaces de ser independientes, porque ellos no comparten una causa.

He aquí una prueba: Supongamos $A$ $B$ son independientes y también condicionalmente independientes dado $C$.

1. $P(AB) = P(A)P(B) = P(A|C)P(B|C)P(C)^2$ desde $A$ es independiente de $B$
2. $P(AB) = P(AB|C)P(C) = P(A|C)P(B|C)P(C)$ desde $A$ es cond. independiente de $B$$C$.

Se sigue de 1 y 2 $P(C) = P(C)^2$ por lo tanto $P(C) = 0$ o $P(C) = 1$.