Mostrar que los números de catalán se dan por esta relación de recurrencia

Question

¡Hola, chicos! Estoy haciendo una tarea y simplemente no estoy seguro (en todos) Cómo iniciar este problema. ¿Puede alguien codazo/shove me en las derecha las indicaciones?

Mostrar que los números de catalán están dados por la relación de recurrencia

(n + 2) C $_{n+1}$ = (4n + 2) % C $_n$

y condición inicial C $_0$ = 1

¡Gracias de antemano!

Answer 1

Esta pista viene en dos partes:

Voy a suponer que sabes que $$C_n = \frac{1}{(n+1)!} \prod_{k=1}^n (4k - 2)$ $

En segundo lugar, ¿qué es $\dfrac{C_{n+1}}{C_n}$?