Bueno, yo creo que Jacob es el adecuado.
Primera nota de que todos los espacios que intervienen en la instrucción que se está conectado.
Tenemos 2 casos:
a) $A=\mathbb{R}^{n-1}$. En este caso, $\pi_1(\mathbb{R}^n -A) \neq \pi_1(\mathbb{R}^{n+1} -A)$
b) $A \neq \mathbb{R}^{n-1}$. A continuación, pretendemos $\pi_1(\mathbb{R}^{n+1} -A)=0$ (esta afirmación bastante obviamente, implica $\pi_1(\mathbb{R}^{n+k} -A)=0$ todos los $k>0$, y por lo tanto termina la prueba, como todos los grupos de la instrucción, a continuación,$0$).
Prueba de reclamación: Vamos a $\gamma$ ser un bucle en $B=\mathbb{R}^{n+1} -A$.
Subclaim1: $\gamma$ es homotópica en $B$ a un bucle en $C=\mathbb{R}^{n+1} -\mathbb{R}^{n-1}$.
Prueba de subclaim: Proyecto $\gamma$ a lo largo de la $\mathbb{R}^{n-1}$$\delta$$\mathbb{R}^2$. Deje que la imagen de $\mathbb{R}^{n-1}$ bajo la proyección de ser punto de $p$. A continuación, $\delta$ es homotópica a una curva de falta $p$, y el homotopy puede ser hecho disjunta de a $p$ $t>0$ (como por ejemplo, en la página 35 Hatcher). Luego de tomar un producto con identidad homotopy para levantar de nuevo a $C$ en realidad da un homotopy de $\gamma$ $B$ a una curva de $\gamma'$$C$.
Subclaim 2: Cualquier bucle en $C$ es contráctiles en $B$.
Prueba: Cualquier bucle en $C$ es homotópica a una meridianal uno (que va alrededor de la $\mathbb{R}^{n-1}$, constante en los $n-1$ coordenadas). Hacer que un meridianal punto sobre un punto de $q$ $\mathbb{R}^{n-1}$ no $A$. Contrato en el complemento de $\mathbb{R}^2$. Así es homotópica a una constante bucle. QED.
Por lo tanto, cualquier curva en $B$ es contráctiles. Reclamación está probado.
