¿La respuesta de fase de un filtro lineal es siempre decreciente?

Question

Consideremos un filtro electrónico lineal con una entrada sinusoidal. ¿Es siempre cierto que la gráfica de la fase frente a la frecuencia de entrada es decreciente?

Tenga en cuenta que estoy hablando de filtros electrónicos pasivos físicos, no de construcciones matemáticas. ¿Por qué todos los filtros que he visto compuestos por resistencias, condensadores e inductores tienen fase decreciente?

Answer 1

No. En general, la fase de filtros de fase mínima y las funciones de transferencia de fase mixta es no una función monótona de la frecuencia.

Factorizar una función de transferencia racional general en un cociente del producto de funciones de transferencia de un solo polo y un solo cero. Observa que la fase de cada factor es aditiva (siendo la parte imaginaria del logaritmo).

Ahora esboza la fase (argumento) de un vector que une un punto del eje imaginario ( $s=i\,\omega$ ) como $\omega$ se mueve de $-\infty$ a $+\infty$ .

Deberías verlo fácilmente:

1. Un polo en el semiplano izquierdo produce un factor cuya fase es monotónica disminuye con frecuencia;
2. Un cero en el semiplano izquierdo produce un factor cuya fase es monótona aumenta con frecuencia;
3. Un cero en el semiplano derecho produce un factor cuya fase es monotónica disminuye con frecuencia;
4. Un polo en el semiplano derecho produce un factor cuya fase es monotónica aumenta con la frecuencia (aunque esto rara vez es útil, ya que conduce a una función de transferencia inestable).

En general, sólo las funciones de transferencia de fase máxima o de todos los polos tienen una fase que disminuye monotónicamente con la frecuencia.

Answer 2

Aquí hay un ejemplo de contador - ¡espero que funcione!

Consideremos un circuito formado por dos resistencias $R$ , dos bobinas $L$ y un condensador $C$ tal que $LC=\omega_0^2=1$ y $\frac{1}{R}\sqrt{\frac{L}{C}}=Q=1$ , todos conectados en serie. El circuito está alimentado por $V_{in}=V_0 e^{i\omega t}$ y la tensión de salida se toma sobre una bobina, un condensador y la resistencia (ver esquema).

La función de transferencia viene dada por $$ \frac{V_{out}}{V_0} = \frac{Z_{R+L+C}}{Z_{R+L+C}+Z_{L+R}}=\frac{\frac{1}{jC\omega}+R+jL\omega}{\frac{1}{jC\omega}+2R+2jL\omega}=\frac{1+ix-x^2}{1+2ix-2x^2} $$

y la fase es primero decreciente y luego creciente como se muestra a continuación