Problema de Álgebra básica de GRE, enchufar en los trabajos, método algebreic falla me

Question

Simple GRE práctica del problema, pero por alguna razón mi algebraicas enfoque está fallando a mí, alguien puede señalar mi error?

Dado: $$\theta x = x^{-3}(2x)(\frac{x}{2})(2)$$

Pregunta: ¿Qué es mayor: $\theta 8$ o $\theta 4$

Me acerqué a ella por problemas de theta:

$$\theta x = x^{-3}(2x)(x)$$ $$\theta x = \frac{2x^2}{x^3}$$ $$\theta x = \frac{2}{x}$$ $$\theta = \frac{2}{x^2}$$

A continuación, enchufe para$\theta 8$$\theta 4$: $$\theta * 8 = \frac{2}{x^2} (8) = \frac{16}{x^2}$$ $$\theta * 4 = \frac{2}{x^2} (4) = \frac{8}{x^2}$$

Para cualquier valor de $x$, otros que $0$, $\theta 8$ es más grande. Pero claramente fuera de lugar aquí, porque la verdad es lo contrario, si la conecto en $\theta 8$ directamente de recibir:

$$\theta 8 = 8^{-3}(2*8)(\frac{8}{2})(8) = \frac{1}{4}$$ $$\theta 4 = 4^{-3}(2*4)(\frac{4}{2})(4) = \frac{1}{2}$$

Ahora es claro que $\theta 4$ es mayor.

Ooff! para la vida de mí no puedo entender por qué mi algebraicas enfoque fallado. ¿Cómo puedo ponerme en este dilema? Y lo que es más importante, ¿cómo puedo salir usando álgebra?

Answer 1

Esta es una cuestión de funciones, donde representa $\theta x$ $x$ estamos tomando como insumo al theta de la función. Pensar en él como $f(x)=x^{-3}(2x)(\dfrac{x}{2})(2)$ en su lugar. Usted no puede "resolver" para theta porque es sólo notación.

Answer 2

Tal vez debería ser %#% $ #%

Entonces obviamente $$\theta(x)=x^{-3}(2x)(x/2)2 = 2x^{-1} = \frac{2}{x}$>$\theta(4)$.

GRE no es difíciles, pero que parece demasiado fácil. ¿Me estoy perdiendo algo?