¿Por qué no existe un campo magnético gravitatorio? (¿O lo hay?)

Question

Podemos pensar que el campo eléctrico y el campo gravitatorio funcionan de forma similar en el sentido de que las formas de sus leyes rectoras (a saber, la ley de Coulomb y la ley de Newton, respectivamente) son sorprendentemente parecidas. La única diferencia que se puede señalar es que mientras las cargas eléctricas son de dos tipos, las masas gravitatorias son de uno solo.

Ahora bien, he leído que cuando una partícula cargada se mueve, las líneas de campo eléctrico asociadas se distorsionan de alguna manera debido al tiempo finito que se requiere para que se propague la información sobre el cambio de posición de la carga. Y, he llegado a entender que esta es la causa de la existencia del campo magnético (y que si se utiliza el cálculo se puede demostrar matemáticamente).

Entonces (si esto es cierto) ¿por qué no ocurre lo mismo con el campo gravitatorio? ¿Por qué no hay nada parecido a un campo magnético gravitatorio? ¿O es que lo hay?

Nota

He cambiado mucho el lenguaje y el tono de la pregunta. Aunque la pregunta fue bastante bien recibida, creo que estaba realmente mal planteada. Como señaló ACuriousMind en el comentario, la "razón" descrita aquí detrás de la existencia del campo magnético es algo a lo que no se le puede encontrar un buen soporte. Pero aún así, debido a la similitud entre las ecuaciones que describen el comportamiento estático de los campos eléctrico y gravitatorio, uno puede preguntarse si un impulso crearía algún tipo de campo magnético gravitatorio si el marco original sólo tuviera un campo gravitatorio estático. Como señala la respuesta aceptada, la respuesta es, a grandes rasgos, un sí, pero las ecuaciones de Maxwell para la gravedad no se comportan tan bien como las ecuaciones originales de Maxwell para el electromagnetismo, hay que tener en cuenta. En particular, las ecuaciones de la gravedad adoptan la forma de Maxwell en los límites débiles apropiados sólo en algunos calibres elegidos adecuadamente, y no son covariantes de Lorentz.

Answer 1

Existe una especie de análogo llamado gravitomagnetismo (o gravitoelectromagnetismo ), pero no se discute tan a menudo porque sólo se aplica en un caso especial. Es una aproximación de la relatividad general (es decir las ecuaciones de campo de Einstein ) en el caso de que:

• El límite de campo débil se aplica.
• Se elige el marco de referencia correcto (no me queda del todo claro qué condiciones debe cumplir el marco de referencia).

En este caso especial, las ecuaciones de la RG se reducen a:

$$ \begin{align} \nabla\cdot \vec{E}_g &~=~ -4\pi G \rho_g \\[5px] \nabla\cdot \vec{B}_g &~=~ 0 \\[5px] \nabla\times \vec{E}_g &~=~ -\frac{\partial \vec{B}_g}{\partial t} \\[5px] \nabla\times \vec{B}_g &~=~ 4\left(-\frac{4\pi G}{c^2}\vec{J}_g+\frac{1}{c^2}\frac{\partial \vec{E}_g}{\partial t}\right) \end{align} $$

Por supuesto, se trata de una estrecha analogía con Ecuaciones de Maxwell del electromagnetismo.

Answer 2

Existe un análogo gravitacional del campo magnético. Véase gravitoelectromagnetismo y Arrastre de cuadros en Wikipedia.

Answer 3

La razón por la que los campos magnetogravitacionales no aparecen en la gravitación puramente newtoniana es que el magnetismo es en realidad un efecto relativista. Si utilizas el sistema de unidades CGS, verás que sólo la cantidad $B/c$ aparece en la ley de fuerza de Lorentz. El límite no relativista (newtoniano) equivale al límite $c \to \infty$ por lo que en este límite los campos magnéticos desaparecen por completo.