Si$R$ es un anillo local y$M$ y$N$ son generados finitamente$R$ - módulos tales que$M\otimes N=0$, entonces ¿cómo se sigue del lema de Nakayama? $M=0$o$N=0$?
Este es un ejercicio en Atiyah y Macdonald. La parte que no pude mostrar en las sugerencias es$({M{\otimes}_R N)}_{k}=0$, implica$M_{k}{\otimes }_{k} N_{k}=0$, donde$k=R/\mathfrak m$ y$\mathfrak m$ es el ideal máximo de$R$.
