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Usar una identidad para simplificar la suma

Así que me encontré con este problema hoy. Me pide usar una identidad para simplificar la suma.

ps

No tengo idea de por dónde empezar. No conozco ninguna identidad que se ajuste a esta formación. Gracias.

12voto

Claude Leibovici Puntos 54392

También puedes mirar el producto; desde$$A=\sum_{j=7}^{27}\ln\left(\frac{j+1}{j}\right)$$ then $$e^A=\prod_{j=7}^{27}\frac{j+1}{j}=\frac{8\times 9\times 10\times 11 \cdots \times 28}{7\times 8\times 9\times 10\times 11 \cdots \times 27}=\frac{(8\times 9\times 10\times 11 \cdots\times 27) \times 28}{7\times (8\times 9\times 10\times 11 \cdots \times 27)}$$ and notice how easily it simplifies. What is left is $$e^A=\frac{28}{7}=4$$ So, $ A = 2 \ log (2) $

4voto

Ishfaaq Puntos 6906

Insinuación:

ps

3voto

pete Puntos 1

Sugerencia :

ps

Esto para $$\ln\left(\frac{j+1}{j}\right)=\ln(j+1)-\ln(j)$.

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