Por ejemplo, $A_i$ sea el conjunto de todos los números divisibles por $i$ considere:
$\bigcup_{n \in \mathbb{N}} A_n$
¿Es esta unión una unión contable porque estoy enumerando sobre un conjunto contable (los números naturales)?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
ervx
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Sí. La unión contable significa que el conjunto de índices sobre el que se realiza la unión es contable. En este caso es $\mathbb{N}$ que es contable.
Por cierto, en este caso, cada uno de los $A_{i}$ también resultan ser contables, así que lo que tienes es una unión contable de conjuntos contables.
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Sí, "contable" aquí es puramente una descripción del conjunto de indexación sobre el que se toma la unión. Tenga en cuenta que una unión contable puede ser igual a una unión incontable.