¿Qué es exactamente una unión contable?

Question

Por ejemplo, $A_i$ sea el conjunto de todos los números divisibles por $i$ considere:

$\bigcup_{n \in \mathbb{N}} A_n$

¿Es esta unión una unión contable porque estoy enumerando sobre un conjunto contable (los números naturales)?

Answer 1

Sí. La unión contable significa que el conjunto de índices sobre el que se realiza la unión es contable. En este caso es $\mathbb{N}$ que es contable.

Por cierto, en este caso, cada uno de los $A_{i}$ también resultan ser contables, así que lo que tienes es una unión contable de conjuntos contables.